Номер 3, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

3 Сформулируйте определение степени одночлена. Приведите пример одночлена пятой степени.

Сформулируйте определение степени одночлена.

Степенью одночлена, записанного в стандартном виде, называется сумма показателей степеней всех переменных, которые входят в его состав.

• Если одночлен является числом (константой), отличным от нуля, то его степень считается равной нулю. Например, степень одночлена $12$ равна $0$.
• Степень нулевого одночлена (числа $0$) не определена.

Например, найдём степень одночлена $7a^4b^3c$. Этот одночлен содержит переменные $a$ в четвёртой степени, $b$ в третьей степени и $c$ в первой степени (поскольку $c = c^1$). Чтобы найти степень всего одночлена, нужно сложить показатели степеней всех его переменных:

$4 + 3 + 1 = 8$

Таким образом, степень одночлена $7a^4b^3c$ равна 8.

Ответ: Степенью одночлена является сумма показателей степеней всех входящих в него переменных.

Приведите пример одночлена пятой степени.

Одночлен пятой степени — это такой одночлен, у которого сумма показателей степеней всех его переменных равна 5.

Вот несколько примеров таких одночленов:

• Одночлен с одной переменной: $x^5$. Показатель степени равен 5.
• Одночлен с двумя переменными: $3a^2b^3$. Сумма показателей степеней: $2 + 3 = 5$.
• Одночлен с тремя переменными: $-10xyz^3$. Сумма показателей степеней: $1 + 1 + 3 = 5$.

Каждый из приведённых выше одночленов является одночленом пятой степени. В качестве ответа можно привести любой из них или составить свой собственный.

Ответ: $3a^2b^3$.