Номер 4, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Контрольные вопросы и задания. § 7. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 4, страница 120.
№4 (с. 120)
Условие. №4 (с. 120)
скриншот условия

4 Сформулируйте свойства функции у = х². Как отражаются эти свойства на графике функции у = х²?
Решение 1. №4 (с. 120)

Решение 2. №4 (с. 120)

Решение 4. №4 (с. 120)

Решение 5. №4 (с. 120)
Рассмотрим свойства функции $y = x^2$ и их отражение на графике, который называется параболой.
1. Область определения
Свойство: Функция определена для всех действительных чисел, так как любое число можно возвести в квадрат. Математически это записывается как $D(f) = (-\infty; +\infty)$ или $x \in \mathbb{R}$.
Отражение на графике: График функции (парабола) является непрерывной линией, которая простирается бесконечно влево и вправо вдоль оси абсцисс (Ox). Для любого значения $x$ на оси Ox можно найти соответствующую точку на параболе.
Ответ: Область определения — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$. График существует для любого $x$.
2. Область значений
Свойство: Квадрат любого действительного числа является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$. Следовательно, значения функции $y$ всегда больше либо равны нулю. Математически это записывается как $E(f) = [0; +\infty)$.
Отражение на графике: Все точки параболы расположены в верхней полуплоскости (над осью Ox) и на самой оси Ox. Самая нижняя точка графика находится на оси Ox, и график никогда не опускается ниже этой оси.
Ответ: Область значений — все неотрицательные числа, $E(f) = [0; +\infty)$. График расположен не ниже оси Ox.
3. Четность
Свойство: Функция является четной. Это означает, что для противоположных значений аргумента значения функции равны: $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$.
Отражение на графике: График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси Oy). Если провести вертикальную прямую по оси Oy, то левая и правая ветви параболы будут зеркальным отражением друг друга.
Ответ: Функция четная. График симметричен относительно оси Oy.
4. Нули функции
Свойство: Значение функции равно нулю ($y=0$) только в одной точке: $x^2 = 0 \implies x=0$.
Отражение на графике: График пересекает ось абсцисс (Ox) только в одной точке — начале координат $(0, 0)$. Эта точка также является точкой пересечения с осью ординат.
Ответ: Функция имеет один нуль: $x=0$. График касается оси Ox в точке $(0, 0)$.
5. Промежутки монотонности
Свойство: Функция убывает на промежутке $(-\infty; 0]$ и возрастает на промежутке $[0; +\infty)$.
Отражение на графике: Если двигаться по графику слева направо, то до вершины $(0,0)$ (то есть для всех $x<0$) график "спускается" вниз — это интервал убывания. После прохождения вершины (то есть для всех $x>0$) график "поднимается" вверх — это интервал возрастания.
Ответ: Функция убывает при $x \in (-\infty; 0]$ и возрастает при $x \in [0; +\infty)$. Левая ветвь параболы направлена вниз, правая — вверх.
6. Экстремумы (точки минимума и максимума)
Свойство: В точке $x=0$ функция принимает свое наименьшее значение, $y_{min}=0$. Это точка минимума. Наибольшего значения у функции нет, так как она неограниченно возрастает.
Отражение на графике: Точка $(0,0)$ является вершиной параболы — это самая низкая точка на всем графике. Ветви параболы направлены вверх, что показывает отсутствие максимального значения.
Ответ: В точке $x=0$ функция имеет минимум, равный 0. Точка $(0,0)$ — точка минимума функции и вершина параболы.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 120 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 120), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.