Номер 520, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

24. О простых и составных числах. § 7. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 520, страница 123.

520. Разложите на простые множители число: а) 5082; б) 7605.

а) Разложим на простые множители число 5082.

Для разложения числа на простые множители будем последовательно делить его на наименьшие возможные простые делители.

1. Число 5082 является чётным, так как его последняя цифра 2. Следовательно, оно делится на 2:
$5082 \div 2 = 2541$

2. Полученное число 2541 нечётное. Проверим его на делимость на 3. Сумма цифр числа $2+5+4+1=12$. Так как 12 делится на 3, то и 2541 делится на 3:
$2541 \div 3 = 847$

3. Проверим делимость числа 847 на следующие простые числа. Сумма его цифр $8+4+7=19$, значит, оно не делится на 3. Оно не оканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5. Проверим делимость на 7:
$847 \div 7 = 121$

4. Число 121 — это квадрат простого числа 11:
$121 = 11 \times 11 = 11^2$

Собрав все множители, получаем разложение числа 5082:
$5082 = 2 \times 3 \times 7 \times 11 \times 11$

Ответ: $5082 = 2 \times 3 \times 7 \times 11^2$.

б) Разложим на простые множители число 7605.

1. Число 7605 нечётное. Проверим его на делимость на 3. Сумма цифр числа $7+6+0+5=18$. Так как 18 делится на 3, то и 7605 делится на 3:
$7605 \div 3 = 2535$

2. Проверим делимость полученного числа 2535 на 3. Сумма его цифр $2+5+3+5=15$. Так как 15 делится на 3, то и 2535 делится на 3:
$2535 \div 3 = 845$

3. Число 845 не делится на 3 (сумма цифр $8+4+5=17$). Оно оканчивается на 5, следовательно, делится на 5:
$845 \div 5 = 169$

4. Число 169 — это квадрат простого числа 13:
$169 = 13 \times 13 = 13^2$

Собрав все множители, получаем разложение числа 7605:
$7605 = 3 \times 3 \times 5 \times 13 \times 13$

Ответ: $7605 = 3^2 \times 5 \times 13^2$.