Номер 508, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
23. Функции у = х^2 и у = х^3 и их графики. § 7. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 508, страница 119.
№508 (с. 119)
Условие. №508 (с. 119)
скриншот условия

508. (Для работы в парах.) Используя график функции у = х², изображённый на рисунке 76, решите уравнение: а) х² = 4; б) х² = −1; в) х² = 5; г) х² = 0.
1) Распределите, кто выполняет задания а), б), а кто − задания в), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения х² = а при различных значениях а.

Решение 1. №508 (с. 119)

Решение 2. №508 (с. 119)




Решение 3. №508 (с. 119)

Решение 4. №508 (с. 119)

Решение 5. №508 (с. 119)
Для решения уравнений вида $x^2 = a$ графическим методом необходимо построить в одной системе координат графики функций $y = x^2$ и $y = a$. Корнями исходного уравнения будут абсциссы (координаты $x$) точек пересечения этих графиков.
График функции $y = x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат, ветви которой направлены вверх. График функции $y = a$ — это прямая, параллельная оси абсцисс (оси $Ox$) и проходящая через точку $(0, a)$ на оси ординат (оси $Oy$).
а) $x^2 = 4$
Чтобы решить уравнение $x^2 = 4$, рассмотрим пересечение параболы $y = x^2$ и прямой $y = 4$. Прямая $y=4$ — это горизонтальная линия, проходящая через точку $(0, 4)$. Эта прямая пересекает параболу в двух точках. Чтобы найти их абсциссы, находим на графике $y = x^2$ точки, у которых ордината (координата $y$) равна 4. Таких точек две, их координаты $(-2, 4)$ и $(2, 4)$. Следовательно, абсциссы точек пересечения равны $-2$ и $2$.
Ответ: $x_1 = -2, x_2 = 2$.
б) $x^2 = -1$
Для решения уравнения $x^2 = -1$ ищем точки пересечения параболы $y = x^2$ и прямой $y = -1$. Прямая $y = -1$ — это горизонтальная линия, проходящая через точку $(0, -1)$, то есть она расположена ниже оси абсцисс. Парабола $y = x^2$ целиком находится в верхней полуплоскости (все её значения $y \ge 0$), её самая нижняя точка — это вершина $(0, 0)$. Таким образом, прямая $y = -1$ и парабола $y = x^2$ не имеют общих точек. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет корней.
в) $x^2 = 5$
Решение уравнения $x^2 = 5$ сводится к нахождению абсцисс точек пересечения параболы $y = x^2$ и прямой $y = 5$. Прямая $y=5$ — это горизонтальная линия, которая пересекает параболу в двух точках, симметричных относительно оси $Oy$. Абсциссы этих точек и являются корнями уравнения. Из уравнения $x^2=5$ следует, что $x = \pm\sqrt{5}$. На графике мы видим, что одна точка пересечения имеет положительную абсциссу (немного больше 2), а другая — отрицательную, равную ей по модулю.
Ответ: $x_1 = -\sqrt{5}, x_2 = \sqrt{5}$.
г) $x^2 = 0$
Для решения уравнения $x^2 = 0$ находим точки пересечения параболы $y = x^2$ и прямой $y = 0$. Прямая $y=0$ — это ось абсцисс ($Ox$). Парабола $y = x^2$ имеет с осью абсцисс только одну общую точку — это её вершина, точка $(0, 0)$. Абсцисса этой точки равна 0. Следовательно, уравнение имеет единственный корень.
Ответ: $x = 0$.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения $x^2=a$ при различных значениях $a$.
Проанализировав решения, можно сделать вывод о количестве корней уравнения $x^2 = a$ в зависимости от значения параметра $a$. Количество корней равно количеству точек пересечения параболы $y=x^2$ и прямой $y=a$.
- Если $a > 0$, прямая $y=a$ пересекает параболу $y=x^2$ в двух точках. Уравнение имеет два корня: $x = \sqrt{a}$ и $x = -\sqrt{a}$.
- Если $a = 0$, прямая $y=a$ (ось $Ox$) касается параболы $y=x^2$ в одной точке — вершине. Уравнение имеет один корень: $x = 0$.
- Если $a < 0$, прямая $y=a$ не имеет общих точек с параболой $y=x^2$. Уравнение не имеет действительных корней.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 508 расположенного на странице 119 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №508 (с. 119), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.