Номер 505, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 7. Одночлены. 23. Функции у = х^2 и у = х^3 и их графики - номер 505, страница 119.

Условие.

505. Принадлежит ли графику функции у = х³ точка:

а) А(−0,2; −0,008); б) В(112; 338); в) C(−13; 127)?

Решение 1.

у = х³

а) А(−0,2; −0,008);
y = (-0,2)³ = -0,008.

Ответ: принадлежит.

б) $\mathrm{B} \left(1\frac{1}{2}; 3\frac{3}{8}\right);$

$\mathrm{y}={\left(1\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{27}{8}=3\frac{3}{8}.$

Ответ: принадлежит.

в) $\mathrm{C}\left(-\frac{1}{3};\frac{1}{27}\right);$

$\mathrm{y}={\left(-\frac{1}{3}\right)}^3=-\frac{1}{27}\ne \frac{1}{27}.$

Ответ: не принадлежит.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции $y=x^3$, необходимо подставить координаты точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное равенство $y_0 = (x_0)^3$, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

а) A(-0,2; -0,008)

Подставим абсциссу (x-координату) точки A, равную $-0,2$, в уравнение функции $y = x^3$:

$y = (-0,2)^3 = (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2) = 0,04 \cdot (-0,2) = -0,008$.

Вычисленное значение ординаты ($y=-0,008$) совпадает с ординатой (y-координатой) точки A. Следовательно, точка A принадлежит графику функции.

Ответ: да, принадлежит.

б) B(1$\frac{1}{2}$; 3$\frac{3}{8}$)

Сначала преобразуем смешанное число, задающее абсциссу точки B, в неправильную дробь:

$x = 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.

Теперь подставим это значение в уравнение функции:

$y = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$.

Для сравнения преобразуем в неправильную дробь ординату точки B:

$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$.

Вычисленное значение ординаты ($\frac{27}{8}$) совпадает с ординатой точки B. Следовательно, точка B принадлежит графику функции.

Ответ: да, принадлежит.

в) C($-\frac{1}{3}$; $\frac{1}{27}$)

Подставим абсциссу точки C, равную $-\frac{1}{3}$, в уравнение функции:

$y = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$.

Вычисленное значение ординаты ($y = -\frac{1}{27}$) не совпадает с ординатой точки C, равной $\frac{1}{27}$.

$-\frac{1}{27} \neq \frac{1}{27}$.

Следовательно, точка C не принадлежит графику функции.

Ответ: нет, не принадлежит.