Номер 503, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 7. Одночлены. 23. Функции у = х^2 и у = х^3 и их графики - номер 503, страница 119.

Условие.

503. Используя график функции у = х³ на рис. 78 на с. 117, найдите:

а) значение у, соответствующее х = 1,4; −1,4; −1,8; 1,8;

б) значение х, которому соответствует у = −4; 4.

Решение 1.

у = х³

а) x = 1,4; y = 2,7;
x = -1,4; y = -2,7;
x = -1,8; y = -5,8;
x = 1,8; y = 5,8;

б) y = -4 при x = -1,6;
y = 4 при x = 1,6.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти значение y, соответствующее заданному значению x, по графику функции $y=x^3$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти заданное значение x на горизонтальной оси (оси абсцисс).

2. Провести из этой точки вертикальную линию до пересечения с графиком функции.

3. Из точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси (оси ординат).

4. Значение, в котором горизонтальная линия пересекает ось y, является искомым значением функции.

Применим этот метод для заданных значений x (значения, полученные с графика, являются приблизительными):

• Для $x=1,4$: находим на оси x точку 1,4, поднимаемся до графика и движемся влево к оси y. Значение y будет примерно равно 2,7. (Точное значение: $y = (1,4)^3 = 2,744$).

• Для $x=-1,4$: находим на оси x точку -1,4, опускаемся до графика и движемся вправо к оси y. Значение y будет примерно равно -2,7. (Так как функция нечетная, $f(-x) = -f(x)$, точное значение: $y = (-1,4)^3 = -2,744$).

• Для $x=-1,8$: находим на оси x точку -1,8, опускаемся до графика и движемся вправо к оси y. Значение y будет примерно равно -5,8. (Точное значение: $y = (-1,8)^3 = -5,832$).

• Для $x=1,8$: находим на оси x точку 1,8, поднимаемся до графика и движемся влево к оси y. Значение y будет примерно равно 5,8. (Точное значение: $y = (1,8)^3 = 5,832$).

Ответ: при $x=1,4, y \approx 2,7$; при $x=-1,4, y \approx -2,7$; при $x=-1,8, y \approx -5,8$; при $x=1,8, y \approx 5,8$.

б) Чтобы найти значение x, которому соответствует заданное значение y, по графику функции $y=x^3$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти заданное значение y на вертикальной оси (оси ординат).

2. Провести из этой точки горизонтальную линию до пересечения с графиком функции.

3. Из точки пересечения провести вертикальную линию до горизонтальной оси (оси абсцисс).

4. Значение, в котором вертикальная линия пересекает ось x, является искомым значением аргумента.

Применим этот метод для заданных значений y (значения, полученные с графика, являются приблизительными):

• Для $y=-4$: находим на оси y точку -4, движемся горизонтально влево до пересечения с графиком. Из точки пересечения поднимаемся вертикально до оси x. Значение x будет примерно равно -1,6. (Точное значение: $x = \sqrt[3]{-4} \approx -1,587$).

• Для $y=4$: находим на оси y точку 4, движемся горизонтально вправо до пересечения с графиком. Из точки пересечения опускаемся вертикально до оси x. Значение x будет примерно равно 1,6. (Точное значение: $x = \sqrt[3]{4} \approx 1,587$).

Ответ: при $y=-4, x \approx -1,6$; при $y=4, x \approx 1,6$.