Номер 496, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. § 7. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 496, страница 114.

496. На одном складе было 185 т угля, а на другом − 237 т. Первый склад стал отпускать ежедневно по 15 т угля, а второй − по 18 т. Через сколько дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем на первом?

Пусть $x$ — искомое количество дней.

Через $x$ дней на первом складе, где первоначально было 185 т угля и ежедневно отпускалось по 15 т, останется:
$185 - 15x$ тонн угля.

На втором складе, где первоначально было 237 т угля и ежедневно отпускалось по 18 т, через $x$ дней останется:
$237 - 18x$ тонн угля.

По условию задачи, через $x$ дней количество угля на втором складе должно быть в полтора (1,5) раза больше, чем на первом. На основе этого составим уравнение:

$237 - 18x = 1.5 \cdot (185 - 15x)$

Решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

$237 - 18x = 1.5 \cdot 185 - 1.5 \cdot 15x$

$237 - 18x = 277.5 - 22.5x$

Теперь перенесем все члены, содержащие $x$, в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный:

$22.5x - 18x = 277.5 - 237$

Упростим обе части уравнения:

$4.5x = 40.5$

Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$:

$x = \frac{40.5}{4.5}$

$x = 9$

Проверим найденное решение. Через 9 дней:

На первом складе останется: $185 - 15 \cdot 9 = 185 - 135 = 50$ т.

На втором складе останется: $237 - 18 \cdot 9 = 237 - 162 = 75$ т.

Найдем соотношение количества угля на втором складе к количеству на первом:

$\frac{75}{50} = 1.5$

Соотношение верное, значит, решение найдено правильно.

Ответ: через 9 дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем на первом.