Номер 496, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 7. Одночлены. 22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень - номер 496, страница 114.

Условие.

496. На одном складе было 185 т угля, а на другом − 237 т. Первый склад стал отпускать ежедневно по 15 т угля, а второй − по 18 т. Через сколько дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем на первом?

Решение 1.

Пусть x дней отпускали уголь на I и II складе

Склады	Было, т.	Отпустили, т.	Осталось, т.
I	185	15x	185-15x
II	237	18x	237-18x

Зная, что на втором складе угля осталось в 1,5 р больше, составим и решим уравнение:

(185 - 15x) 1,5 = 237 - 18x;
277,5 - 22,5x = 237 - 18x;
-22,5x + 18x = 237 - 277,5;
-4,5x = -40,5;
$\mathrm{x}=\frac{-40,5}{-4,5};$
x = 9.

Ответ: через 9 дней.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ — искомое количество дней.

Через $x$ дней на первом складе, где первоначально было 185 т угля и ежедневно отпускалось по 15 т, останется:
$185 - 15x$ тонн угля.

На втором складе, где первоначально было 237 т угля и ежедневно отпускалось по 18 т, через $x$ дней останется:
$237 - 18x$ тонн угля.

По условию задачи, через $x$ дней количество угля на втором складе должно быть в полтора (1,5) раза больше, чем на первом. На основе этого составим уравнение:

$237 - 18x = 1.5 \cdot (185 - 15x)$

Решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

$237 - 18x = 1.5 \cdot 185 - 1.5 \cdot 15x$

$237 - 18x = 277.5 - 22.5x$

Теперь перенесем все члены, содержащие $x$, в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный:

$22.5x - 18x = 277.5 - 237$

Упростим обе части уравнения:

$4.5x = 40.5$

Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$:

$x = \frac{40.5}{4.5}$

$x = 9$

Проверим найденное решение. Через 9 дней:

На первом складе останется: $185 - 15 \cdot 9 = 185 - 135 = 50$ т.

На втором складе останется: $237 - 18 \cdot 9 = 237 - 162 = 75$ т.

Найдем соотношение количества угля на втором складе к количеству на первом:

$\frac{75}{50} = 1.5$

Соотношение верное, значит, решение найдено правильно.

Ответ: через 9 дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем на первом.