Номер 491, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. § 7. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 491, страница 113.

491. Представьте выражение в виде куба одночлена:

а) 64х⁹; б) 0,001y¹²; в) − 0,008b⁶; г) −827а¹⁵.

а) Чтобы представить выражение $64x^9$ в виде куба одночлена, нужно найти такой одночлен, третья степень которого равна исходному выражению. Для этого необходимо извлечь кубический корень из числового коэффициента и разделить показатель степени переменной на 3.
Найдем кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{64} = 4$, так как $4^3 = 64$.
Для переменной $x^9$ найдем показатель степени искомого одночлена, разделив 9 на 3: $9 \div 3 = 3$. Получим $x^3$. Проверим: $(x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9$.
Следовательно, искомый одночлен — это $4x^3$, а представление исходного выражения в виде куба: $64x^9 = (4x^3)^3$.

Ответ: $(4x^3)^3$

б) Чтобы представить выражение $0,001y^{12}$ в виде куба одночлена, выполним те же действия.
Найдем кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{0,001} = 0,1$, так как $(0,1)^3 = 0,001$.
Для переменной $y^{12}$ разделим показатель степени на 3: $12 \div 3 = 4$. Получим $y^4$. Проверим: $(y^4)^3 = y^{4 \cdot 3} = y^{12}$.
Следовательно, искомый одночлен — это $0,1y^4$, а представление исходного выражения в виде куба: $0,001y^{12} = (0,1y^4)^3$.

Ответ: $(0,1y^4)^3$

в) Чтобы представить выражение $-0,008b^6$ в виде куба одночлена, извлечем кубический корень из всех его частей.
Найдем кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{-0,008} = -0,2$, так как $(-0,2)^3 = -0,008$.
Для переменной $b^6$ разделим показатель степени на 3: $6 \div 3 = 2$. Получим $b^2$. Проверим: $(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6$.
Следовательно, искомый одночлен — это $-0,2b^2$, а представление исходного выражения в виде куба: $-0,008b^6 = (-0,2b^2)^3$.

Ответ: $(-0,2b^2)^3$

г) Чтобы представить выражение $-\frac{8}{27}a^{15}$ в виде куба одночлена, применим тот же метод.
Найдем кубический корень из коэффициента-дроби: $\sqrt[3]{-\frac{8}{27}} = -\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} = -\frac{2}{3}$.
Для переменной $a^{15}$ разделим показатель степени на 3: $15 \div 3 = 5$. Получим $a^5$. Проверим: $(a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} = a^{15}$.
Следовательно, искомый одночлен — это $-\frac{2}{3}a^5$, а представление исходного выражения в виде куба: $-\frac{8}{27}a^{15} = (-\frac{2}{3}a^5)^3$.

Ответ: $(-\frac{2}{3}a^5)^3$