Номер 485, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. § 7. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 485, страница 113.

485. Представьте несколькими способами одночлен 6а²b³ в виде произведения двух одночленов стандартного вида.

Чтобы представить одночлен $6a^2b^3$ в виде произведения двух одночленов стандартного вида, необходимо его числовой коэффициент (6) представить в виде произведения двух чисел, а показатели степеней каждой переменной ($a^2$ и $b^3$) представить в виде суммы двух неотрицательных слагаемых. Существует бесконечное множество таких способов. Приведём несколько примеров.

Способ 1
Представим коэффициент $6$ как произведение $2 \cdot 3$, $a^2$ как $a \cdot a$, и $b^3$ как $b \cdot b^2$. Сгруппировав множители, получим два одночлена: $2ab$ и $3ab^2$.
Проверка: $(2ab) \cdot (3ab^2) = (2 \cdot 3) \cdot a^{1+1} \cdot b^{1+2} = 6a^2b^3$.
Ответ: $6a^2b^3 = (2ab) \cdot (3ab^2)$.

Способ 2
Представим коэффициент $6$ как произведение $(-1) \cdot (-6)$, $a^2$ как $a^2 \cdot a^0 = a^2$, и $b^3$ как $b^2 \cdot b$. Сгруппировав множители, получим два одночлена: $-a^2b^2$ и $-6b$.
Проверка: $(-a^2b^2) \cdot (-6b) = ((-1) \cdot (-6)) \cdot a^2 \cdot b^{2+1} = 6a^2b^3$.
Ответ: $6a^2b^3 = (-a^2b^2) \cdot (-6b)$.

Способ 3
Представим коэффициент $6$ как произведение $6 \cdot 1$, $a^2$ как $a^0 \cdot a^2 = a^2$, и $b^3$ как $b^3 \cdot b^0 = b^3$. Сгруппировав множители, получим два одночлена: $6b^3$ и $a^2$.
Проверка: $(6b^3) \cdot (a^2) = 6a^2b^3$.
Ответ: $6a^2b^3 = (6b^3) \cdot (a^2)$.

Способ 4
Можно использовать и нецелые коэффициенты. Представим $6$ как $12 \cdot 0.5$, $a^2$ как $a \cdot a$, и $b^3$ как $b^3 \cdot b^0 = b^3$. Сгруппировав множители, получим два одночлена: $12ab^3$ и $0.5a$.
Проверка: $(12ab^3) \cdot (0.5a) = (12 \cdot 0.5) \cdot (a \cdot a) \cdot b^3 = 6a^2b^3$.
Ответ: $6a^2b^3 = (12ab^3) \cdot (0.5a)$.