Номер 480, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

480. Функция задана формулой у = − 23х. Найдите значение функции при х = −3; 3; 23; −23; 2,4. При каком каком х значении у равно 1; −6; −10,2?

Задача состоит из двух частей. В первой части мы находим значения функции $y$ для заданных значений $x$. Во второй части мы находим значения аргумента $x$, соответствующие заданным значениям функции $y$.

Найдите значение функции при x = -3; 3; 2/3; -2/3; 2,4

Для нахождения значения функции $y$ при заданных значениях $x$, подставим эти значения в формулу $y = -\frac{2}{3}x$.

Если $x = -3$, то $y = -\frac{2}{3} \cdot (-3) = \frac{2 \cdot 3}{3} = 2$.

Если $x = 3$, то $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 = -2$.

Если $x = \frac{2}{3}$, то $y = -\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{4}{9}$.

Если $x = -\frac{2}{3}$, то $y = -\frac{2}{3} \cdot (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{9}$.

Если $x = 2,4$, то $y = -\frac{2}{3} \cdot 2,4 = -\frac{2}{3} \cdot \frac{24}{10} = -\frac{2 \cdot 8}{10} = -\frac{16}{10} = -1,6$.

Ответ: при $x=-3, y=2$; при $x=3, y=-2$; при $x=\frac{2}{3}, y=-\frac{4}{9}$; при $x=-\frac{2}{3}, y=\frac{4}{9}$; при $x=2,4, y=-1,6$.

При каком x значение y равно 1; -6; -10,2?

Для нахождения значения $x$, при котором функция принимает заданное значение $y$, необходимо выразить $x$ из формулы $y = -\frac{2}{3}x$. Для этого решим уравнение относительно $x$:

$x = y \div (-\frac{2}{3}) = y \cdot (-\frac{3}{2}) = -\frac{3}{2}y$.

Теперь подставим заданные значения $y$ в полученную формулу.

Если $y = 1$, то $x = -\frac{3}{2} \cdot 1 = -1,5$.

Если $y = -6$, то $x = -\frac{3}{2} \cdot (-6) = \frac{3 \cdot 6}{2} = 9$.

Если $y = -10,2$, то $x = -\frac{3}{2} \cdot (-10,2) = -1,5 \cdot (-10,2) = 15,3$.

Ответ: $y=1$ при $x=-1,5$; $y=-6$ при $x=9$; $y=-10,2$ при $x=15,3$.