Номер 486, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. § 7. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 486, страница 113.
№486 (с. 113)
Условие. №486 (с. 113)
скриншот условия

486. Представьте одночлен −12х⁴y³ двумя способами в виде произведения:
а) двух одночленов стандартного вида;
б) трёх одночленов стандартного вида.
Решение 1. №486 (с. 113)

Решение 2. №486 (с. 113)


Решение 3. №486 (с. 113)

Решение 4. №486 (с. 113)

Решение 5. №486 (с. 113)
а) двух одночленов стандартного вида;
Чтобы представить одночлен $-12x^4y^3$ в виде произведения двух одночленов стандартного вида, необходимо его коэффициент и степени каждой переменной разложить на два множителя. Существует множество способов это сделать. Приведем один из них.
1. Разложим числовой коэффициент $-12$ на два множителя. Например: $-12 = 3 \cdot (-4)$.
2. Разложим переменную $x$ в степени 4 на два множителя, используя свойство степеней $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$. Например: $x^4 = x \cdot x^3$.
3. Разложим переменную $y$ в степени 3 на два множителя. Например: $y^3 = y^2 \cdot y$.
4. Теперь скомбинируем полученные множители в два одночлена. Пусть первый одночлен состоит из множителей $3, x, y^2$, то есть $3xy^2$. Тогда второй одночлен будет состоять из оставшихся множителей $-4, x^3, y$, то есть $-4x^3y$.
Проверим результат, перемножив полученные одночлены:
$(3xy^2) \cdot (-4x^3y) = (3 \cdot -4) \cdot (x \cdot x^3) \cdot (y^2 \cdot y) = -12x^{1+3}y^{2+1} = -12x^4y^3$.
Результат верен.
Ответ: Например, $-12x^4y^3 = (3xy^2) \cdot (-4x^3y)$.
б) трёх одночленов стандартного вида.
Аналогично, чтобы представить одночлен в виде произведения трёх одночленов, разложим его коэффициент и степени переменных на три множителя. Приведем один из возможных вариантов.
1. Разложим коэффициент $-12$ на три множителя. Например: $-12 = (-2) \cdot 2 \cdot 3$.
2. Разложим $x^4$ на три множителя. Сумма степеней должна быть равна 4. Например: $x^4 = x^2 \cdot x \cdot x$.
3. Разложим $y^3$ на три множителя. Сумма степеней должна быть равна 3. Например: $y^3 = y \cdot y \cdot y$.
4. Скомбинируем множители в три одночлена:
- Первый одночлен: $-2x^2y$
- Второй одночлен: $2xy$
- Третий одночлен: $3xy$
Проверим результат умножением:
$(-2x^2y) \cdot (2xy) \cdot (3xy) = (-2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (x^2 \cdot x \cdot x) \cdot (y \cdot y \cdot y) = -12x^{2+1+1}y^{1+1+1} = -12x^4y^3$.
Результат верен.
Ответ: Например, $-12x^4y^3 = (-2x^2y) \cdot (2xy) \cdot (3xy)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 486 расположенного на странице 113 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №486 (с. 113), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.