Номер 486, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 7. Одночлены. 22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень - номер 486, страница 113.

Условие.

486. Представьте одночлен −12х⁴y³ двумя способами в виде произведения:

а) двух одночленов стандартного вида;

б) трёх одночленов стандартного вида.

Решение 1.

а) −12х⁴y³ = (-3x²y) ⋅ (4x²y²) =
= (6xy³) ⋅ (-2x³);

б) −12х⁴y³ = (-xy²) ⋅ (3x²) ⋅ (4xy) =
= (2xy) ⋅ (3y²) ⋅ (-2x³).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) двух одночленов стандартного вида;

Чтобы представить одночлен $-12x^4y^3$ в виде произведения двух одночленов стандартного вида, необходимо его коэффициент и степени каждой переменной разложить на два множителя. Существует множество способов это сделать. Приведем один из них.

1. Разложим числовой коэффициент $-12$ на два множителя. Например: $-12 = 3 \cdot (-4)$.

2. Разложим переменную $x$ в степени 4 на два множителя, используя свойство степеней $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$. Например: $x^4 = x \cdot x^3$.

3. Разложим переменную $y$ в степени 3 на два множителя. Например: $y^3 = y^2 \cdot y$.

4. Теперь скомбинируем полученные множители в два одночлена. Пусть первый одночлен состоит из множителей $3, x, y^2$, то есть $3xy^2$. Тогда второй одночлен будет состоять из оставшихся множителей $-4, x^3, y$, то есть $-4x^3y$.

Проверим результат, перемножив полученные одночлены:

$(3xy^2) \cdot (-4x^3y) = (3 \cdot -4) \cdot (x \cdot x^3) \cdot (y^2 \cdot y) = -12x^{1+3}y^{2+1} = -12x^4y^3$.

Результат верен.

Ответ: Например, $-12x^4y^3 = (3xy^2) \cdot (-4x^3y)$.

б) трёх одночленов стандартного вида.

Аналогично, чтобы представить одночлен в виде произведения трёх одночленов, разложим его коэффициент и степени переменных на три множителя. Приведем один из возможных вариантов.

1. Разложим коэффициент $-12$ на три множителя. Например: $-12 = (-2) \cdot 2 \cdot 3$.

2. Разложим $x^4$ на три множителя. Сумма степеней должна быть равна 4. Например: $x^4 = x^2 \cdot x \cdot x$.

3. Разложим $y^3$ на три множителя. Сумма степеней должна быть равна 3. Например: $y^3 = y \cdot y \cdot y$.

4. Скомбинируем множители в три одночлена:

• Первый одночлен: $-2x^2y$
• Второй одночлен: $2xy$
• Третий одночлен: $3xy$

Проверим результат умножением:

$(-2x^2y) \cdot (2xy) \cdot (3xy) = (-2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (x^2 \cdot x \cdot x) \cdot (y \cdot y \cdot y) = -12x^{2+1+1}y^{1+1+1} = -12x^4y^3$.

Результат верен.

Ответ: Например, $-12x^4y^3 = (-2x^2y) \cdot (2xy) \cdot (3xy)$.