Номер 489, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

489. Возведите одночлен:

а) Чтобы возвести одночлен $5x^2y^3$ в квадрат, необходимо каждый множитель этого одночлена возвести в квадрат (во вторую степень). Для этого мы используем свойство возведения произведения в степень $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$.

$(5x^2y^3)^2 = 5^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2$

Теперь вычислим значение каждого множителя по отдельности:

1. Коэффициент: $5^2 = 25$

2. Переменная $x$: $(x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4$

3. Переменная $y$: $(y^3)^2 = y^{3 \cdot 2} = y^6$

Объединив полученные результаты, получаем итоговый одночлен:

$25x^4y^6$

Ответ: $25x^4y^6$

б) Чтобы возвести одночлен $-4ax^3$ в куб, необходимо каждый его множитель возвести в куб (в третью степень).

$(-4ax^3)^3 = (-4)^3 \cdot a^3 \cdot (x^3)^3$

Вычислим значение каждого множителя:

1. Коэффициент: $(-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = 16 \cdot (-4) = -64$

2. Переменная $a$: $a^3$

3. Переменная $x$: $(x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9$

Объединив результаты, получаем:

$-64a^3x^9$

Ответ: $-64a^3x^9$

в) Чтобы возвести одночлен $-2m^3n^2$ в четвёртую степень, необходимо каждый его множитель возвести в эту степень.

$(-2m^3n^2)^4 = (-2)^4 \cdot (m^3)^4 \cdot (n^2)^4$

Вычислим значение каждого множителя. При возведении отрицательного числа в чётную степень результат будет положительным.

1. Коэффициент: $(-2)^4 = 16$

2. Переменная $m$: $(m^3)^4 = m^{3 \cdot 4} = m^{12}$

3. Переменная $n$: $(n^2)^4 = n^{2 \cdot 4} = n^8$

Объединив результаты, получаем:

$16m^{12}n^8$

Ответ: $16m^{12}n^8$

г) Чтобы возвести одночлен $-a^2bc^3$ в пятую степень, необходимо каждый его множитель возвести в эту степень. Знак "минус" перед одночленом можно рассматривать как множитель $-1$.

$(-a^2bc^3)^5 = (-1)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot b^5 \cdot (c^3)^5$

Вычислим значение каждого множителя. При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат будет отрицательным.

1. Коэффициент: $(-1)^5 = -1$

2. Переменная $a$: $(a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10}$

3. Переменная $b$: $b^5$

4. Переменная $c$: $(c^3)^5 = c^{3 \cdot 5} = c^{15}$

Объединив результаты, получаем:

$-1 \cdot a^{10}b^5c^{15} = -a^{10}b^5c^{15}$

Ответ: $-a^{10}b^5c^{15}$