Номер 482, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 7. Одночлены. 22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень - номер 482, страница 113.

Условие.

482. Выполните умножение:

Решение 1.

а) 4x ⋅ 7y = 28xy;

б) -8x ⋅ 5x³ = -40x⁴;

в) $-\frac{4}{9}{\mathrm{ab}}^3·\frac{3}{2}\mathrm{ab}=\left(\frac{4}{9}·\frac{3}{2}\right){\mathrm{a}}^2{\mathrm{b}}^4=$

$=\frac{2}{3}{\mathrm{a}}^2{\mathrm{b}}^4;$

г) x²y⁵ ⋅ (-6xy²) = -6x³y⁷;

д) -0,6a²b ⋅ (-10ab²) = 6a³b³;

е) $-\frac{1}{5}{\mathrm{m}}^3{\mathrm{n}}^4·5{\mathrm{m}}^2{\mathrm{n}}^3=-{\mathrm{m}}^5{\mathrm{n}}^7.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для того чтобы умножить одночлены $4x$ и $7y$, необходимо перемножить их числовые коэффициенты и переменные по отдельности.

1. Умножаем числовые коэффициенты: $4 \cdot 7 = 28$.

2. Умножаем переменные: $x \cdot y = xy$.

3. Объединяем результаты: $28xy$.

Полное решение: $4x \cdot 7y = (4 \cdot 7) \cdot (x \cdot y) = 28xy$.

Ответ: $28xy$.

б)

Чтобы умножить одночлены $-8x$ и $5x^3$, перемножим их коэффициенты и переменные части.

1. Умножаем числовые коэффициенты: $-8 \cdot 5 = -40$.

2. Умножаем переменные части. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4$.

3. Объединяем результаты: $-40x^4$.

Полное решение: $-8x \cdot 5x^3 = (-8 \cdot 5) \cdot (x \cdot x^3) = -40x^4$.

Ответ: $-40x^4$.

в)

Для умножения одночленов $\frac{4}{9}ab^3$ и $\frac{3}{2}ab$ выполним следующие действия:

1. Умножаем числовые коэффициенты: $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{12}{18}$. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$.

2. Умножаем переменные части для каждой переменной отдельно. Для $a$: $a \cdot a = a^{1+1} = a^2$. Для $b$: $b^3 \cdot b = b^{3+1} = b^4$.

3. Объединяем результаты: $\frac{2}{3}a^2b^4$.

Полное решение: $\frac{4}{9}ab^3 \cdot \frac{3}{2}ab = (\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2}) \cdot (a \cdot a) \cdot (b^3 \cdot b) = \frac{2}{3}a^2b^4$.

Ответ: $\frac{2}{3}a^2b^4$.

г)

Умножаем одночлены $x^2y^5$ и $(-6xy^2)$.

1. Умножаем числовые коэффициенты. Коэффициент первого одночлена равен 1: $1 \cdot (-6) = -6$.

2. Умножаем переменные части. Для $x$: $x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$. Для $y$: $y^5 \cdot y^2 = y^{5+2} = y^7$.

3. Объединяем результаты: $-6x^3y^7$.

Полное решение: $x^2y^5 \cdot (-6xy^2) = (1 \cdot -6) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y^5 \cdot y^2) = -6x^3y^7$.

Ответ: $-6x^3y^7$.

д)

Умножаем одночлены $-0,6a^2b$ и $(-10ab^2)$.

1. Умножаем числовые коэффициенты. Произведение двух отрицательных чисел положительно: $-0,6 \cdot (-10) = 6$.

2. Умножаем переменные части. Для $a$: $a^2 \cdot a = a^{2+1} = a^3$. Для $b$: $b \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3$.

3. Объединяем результаты: $6a^3b^3$.

Полное решение: $-0,6a^2b \cdot (-10ab^2) = (-0,6 \cdot -10) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b^2) = 6a^3b^3$.

Ответ: $6a^3b^3$.

е)

Умножаем одночлены $-\frac{1}{5}m^3n^4$ и $5m^2n^3$.

1. Умножаем числовые коэффициенты: $-\frac{1}{5} \cdot 5 = -\frac{5}{5} = -1$.

2. Умножаем переменные части. Для $m$: $m^3 \cdot m^2 = m^{3+2} = m^5$. Для $n$: $n^4 \cdot n^3 = n^{4+3} = n^7$.

3. Объединяем результаты. Коэффициент -1 обычно не пишется, перед выражением остается только знак "минус": $-m^5n^7$.

Полное решение: $-\frac{1}{5}m^3n^4 \cdot 5m^2n^3 = (-\frac{1}{5} \cdot 5) \cdot (m^3 \cdot m^2) \cdot (n^4 \cdot n^3) = -1 \cdot m^5n^7 = -m^5n^7$.

Ответ: $-m^5n^7$.