Номер 479, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

479. Найдите координаты точки В, симметричной точке А(−7; 15) относительно: а) оси х; б) оси у; в) начала координат.

Для решения задачи воспользуемся правилами симметричного отображения точек на координатной плоскости. Дана точка $A$ с координатами $(-7; 15)$.

а) оси x

При симметрии относительно оси абсцисс (оси $x$), абсцисса точки остается неизменной, а ордината меняет свой знак на противоположный. Если точка $A$ имеет координаты $(x_A; y_A)$, то симметричная ей точка $B$ будет иметь координаты $(x_A; -y_A)$.
Для точки $A(-7; 15)$ имеем:
Абсцисса точки $B$ равна абсциссе точки $A$: $x_B = -7$.
Ордината точки $B$ противоположна ординате точки $A$: $y_B = -15$.
Следовательно, координаты точки $B$ равны $(-7; -15)$.

Ответ: $B(-7; -15)$

б) оси y

При симметрии относительно оси ординат (оси $y$), ордината точки остается неизменной, а абсцисса меняет свой знак на противоположный. Если точка $A$ имеет координаты $(x_A; y_A)$, то симметричная ей точка $B$ будет иметь координаты $(-x_A; y_A)$.
Для точки $A(-7; 15)$ имеем:
Абсцисса точки $B$ противоположна абсциссе точки $A$: $x_B = -(-7) = 7$.
Ордината точки $B$ равна ординате точки $A$: $y_B = 15$.
Следовательно, координаты точки $B$ равны $(7; 15)$.

Ответ: $B(7; 15)$

в) начала координат

При симметрии относительно начала координат (точки $O(0;0)$), обе координаты точки (и абсцисса, и ордината) меняют свои знаки на противоположные. Если точка $A$ имеет координаты $(x_A; y_A)$, то симметричная ей точка $B$ будет иметь координаты $(-x_A; -y_A)$.
Для точки $A(-7; 15)$ имеем:
Абсцисса точки $B$ противоположна абсциссе точки $A$: $x_B = -(-7) = 7$.
Ордината точки $B$ противоположна ординате точки $A$: $y_B = -15$.
Следовательно, координаты точки $B$ равны $(7; -15)$.

Ответ: $B(7; -15)$