Номер 472, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Одночлен и его стандартный вид. § 7. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 472, страница 111.

472. Представьте одночлен в стандартном виде и назовите его коэффициент:

а) Чтобы представить одночлен $8x^2x$ в стандартном виде, необходимо перемножить степени с одинаковыми основаниями. Числовой множитель равен 8. Произведение степеней переменной $x$ равно $x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$. Таким образом, стандартный вид одночлена — $8x^3$. Его коэффициент — это числовой множитель в стандартной записи, который равен 8.
Ответ: стандартный вид $8x^3$, коэффициент 8.

б) В одночлене $1,2abc \cdot 5a$ сначала перемножим числовые множители: $1,2 \cdot 5 = 6$. Затем сгруппируем и перемножим переменные с одинаковыми основаниями: $a \cdot a = a^{1+1} = a^2$. Запишем одночлен в стандартном виде, поставив числовой коэффициент на первое место, а переменные в алфавитном порядке: $6a^2bc$. Коэффициент этого одночлена равен 6.
Ответ: стандартный вид $6a^2bc$, коэффициент 6.

в) В выражении $3xy(-1,7)y$ перемножим числовые множители: $3 \cdot (-1,7) = -5,1$. Затем перемножим степени переменной $y$: $y \cdot y = y^{1+1} = y^2$. Стандартный вид одночлена, с переменными в алфавитном порядке, будет $-5,1xy^2$. Его коэффициент равен -5,1.
Ответ: стандартный вид $-5,1xy^2$, коэффициент -5,1.

г) Для одночлена $6c^2(-0,8)c$ выполним умножение числовых коэффициентов: $6 \cdot (-0,8) = -4,8$. Затем умножим степени переменной $c$: $c^2 \cdot c = c^{2+1} = c^3$. Стандартный вид одночлена: $-4,8c^3$. Коэффициент равен -4,8.
Ответ: стандартный вид $-4,8c^3$, коэффициент -4,8.

д) В одночлене $\frac{2}{3}m^2n \cdot 4,5n^3$ сначала перемножим числовые коэффициенты. Представим десятичную дробь 4,5 в виде обыкновенной дроби: $4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$. Произведение коэффициентов: $\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} = 3$. Теперь перемножим переменные: $m^2$ остается без изменений, а произведение степеней $n$ равно $n \cdot n^3 = n^{1+3} = n^4$. Стандартный вид одночлена: $3m^2n^4$. Коэффициент равен 3.
Ответ: стандартный вид $3m^2n^4$, коэффициент 3.

е) Рассмотрим одночлен $2\frac{1}{3}a^2x(-\frac{3}{7})a^3x^2$. Переведем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$. Умножим числовые коэффициенты: $\frac{7}{3} \cdot (-\frac{3}{7}) = -1$. Теперь перемножим степени с одинаковыми основаниями: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$ и $x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$. Стандартный вид одночлена: $-1a^5x^3$, что принято записывать как $-a^5x^3$. Коэффициент этого одночлена равен -1.
Ответ: стандартный вид $-a^5x^3$, коэффициент -1.