Номер 6, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. Контрольные вопросы и задания - номер 6, страница 110.

Условие.

6 Сформулируйте правило возведения в степень произведения, правило возведения в степень степени. Представьте в виде степени выражение: (5аb)⁴; (а³)⁶; y⁴ · (y²)⁶.

Решение 1.

Чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить.

При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

(5аb)⁴ = 5⁴a⁴b⁴;
(а³)⁶ = a¹⁸;
y⁴ · (y²)⁶ = y⁴ · y¹² = y¹⁶.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Правило возведения в степень произведения: чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый из множителей и результаты перемножить. Формула этого правила: $(ab)^n = a^n b^n$.

Правило возведения в степень степени: чтобы возвести степень в степень, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней перемножить. Формула этого правила: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Представим выражения в виде степени:

(5ab)?: согласно правилу возведения произведения в степень, необходимо каждый множитель возвести в эту степень.
$(5ab)^4 = 5^4 \cdot a^4 \cdot b^4$
Вычислим $5^4$: $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$.
Таким образом, получаем $625a^4b^4$.

Ответ: $625a^4b^4$

(a?)?: по правилу возведения степени в степень, мы оставляем основание $a$ неизменным, а показатели $3$ и $6$ перемножаем.
$(a^3)^6 = a^{3 \cdot 6} = a^{18}$

Ответ: $a^{18}$

y? ? (y?)?: сначала упростим второй множитель $(y^2)^6$, применив правило возведения степени в степень.
$(y^2)^6 = y^{2 \cdot 6} = y^{12}$
Теперь выражение имеет вид: $y^4 \cdot y^{12}$.
Далее, по правилу умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), складываем показатели степеней.
$y^4 \cdot y^{12} = y^{4+12} = y^{16}$

Ответ: $y^{16}$