Номер 3, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. Контрольные вопросы и задания - номер 3, страница 110.

Условие.

3 Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Представьте в виде степени произведение 12 · 12³ · 12⁶.

Решение 1.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

12 · 12³ · 12⁶ = 12¹⁺³⁺⁶ = 12¹⁰.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

Чтобы умножить степени с одинаковыми основаниями, нужно основание оставить без изменения, а показатели степеней сложить.
Это свойство можно записать в виде формулы: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, где $a$ — это основание степени, а $m$ и $n$ — ее показатели.

Ответ: При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

Представьте в виде степени произведение 12 · 12? · 12?.

Чтобы представить данное произведение в виде степени, воспользуемся правилом умножения степеней с одинаковыми основаниями.
Во-первых, представим множитель 12 в виде степени. Любое число можно считать возведенным в первую степень, то есть $12 = 12^1$.
Теперь запишем исходное выражение, используя это представление:
$12 \cdot 12^3 \cdot 12^6 = 12^1 \cdot 12^3 \cdot 12^6$
Теперь, согласно правилу, мы должны сложить показатели степеней (1, 3 и 6), оставив основание 12 неизменным:
$12^{1+3+6} = 12^{10}$
Таким образом, произведение $12 \cdot 12^3 \cdot 12^6$ равно $12^{10}$.

Ответ: $12^{10}$.