Номер 465, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 20. Возведение в степень произведения и степени - номер 465, страница 109.

Условие.

465. Найдите значение выражения:

$\mathrm{а}) \frac{2^5 · {\left(2^3\right)}^4}{2^{13}};$ $\mathrm{б}) \frac{{\left(5^8\right)}^2 · 5^7}{5^{22}};$ $\mathrm{в}) \frac{{\left(2^5\right)}^2}{2^6 · 4};$ $\mathrm{г}) \frac{3^7 · 27}{{\left(3^4\right)}^3};$ $\mathrm{д}) \frac{{\left(5^2\right)}^4 · 25}{5^9};$ $\mathrm{е}) \frac{{\left(7^3\right)}^3 · 7^2}{{\left(7^5\right)}^2};$ $\mathrm{ж}) \frac{3^{11} · 27}{{\left(3^4\right)}^3 · 9};$ $\mathrm{з}) \frac{{\left({11}^2\right)}^3}{{11}^2 · {11}^3}.$

Решение 1.

а) $\frac{2^5·{\left(2^3\right)}^4}{2^{13}}=\frac{2^5·2^{12}}{2^{13}}=\frac{2^{17}}{2^{13}}=$

$=2^4=16;$

б) $\frac{{\left(5^8\right)}^2·5^7}{5^{22}}=\frac{5^{16}·5^7}{5^{22}}=\frac{5^{23}}{5^{22}}=5;$

в) $\frac{{\left(2^5\right)}^2}{2^6·4}=\frac{2^{10}}{2^6·2^2}=\frac{2^{10}}{2^8}=$

$=2^2=4;$

г) $\frac{3^7·27}{{\left(3^4\right)}^3}=\frac{3^7·3^3}{3^{12}}=\frac{3^{10}}{3^{12}}=$

$=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9};$

д) $\frac{{\left(5^2\right)}^4·25}{5^9}=\frac{5^8·5^2}{5^9}=\frac{5^{10}}{5^9}=5;$

е) $\frac{{\left(7^3\right)}^3·7^2}{{\left(7^5\right)}^2}=\frac{7^9·7^2}{7^{10}}=\frac{7^{11}}{7^{10}}=7;$

ж) $\frac{3^{11}·27}{{\left(3^4\right)}^3·9}=\frac{3^{11}·3^3}{3^{12}·3^2}=\frac{3^{14}}{3^{14}}=$

$=3^0=1;$

з) $\frac{{\left({11}^2\right)}^3}{{11}^2·{11}^3}=\frac{{11}^6}{{11}^5}=11.$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.