Номер 461, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Возведение в степень произведения и степени. § 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 461, страница 109.

461. Известно, что а² = m. Найдите а⁶.

По условию задачи известно, что $a^2 = m$. Требуется найти значение выражения $a^6$.

Для решения воспользуемся свойством степени, которое гласит, что при возведении степени в степень их показатели перемножаются: $(x^n)^k = x^{n \cdot k}$.

Мы можем представить искомое выражение $a^6$ через данное нам $a^2$. Для этого запишем показатель степени 6 как произведение $2 \cdot 3$:

$a^6 = a^{2 \cdot 3}$

Применяя вышеуказанное свойство степени, получаем:

$a^{2 \cdot 3} = (a^2)^3$

Теперь, зная, что $a^2 = m$, мы можем подставить $m$ в полученное выражение вместо $a^2$:

$(a^2)^3 = (m)^3 = m^3$

Таким образом, мы выразили $a^6$ через $m$.

Ответ: $m^3$