Номер 459, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 20. Возведение в степень произведения и степени - номер 459, страница 108.

Условие.

459. Запишите число 2⁶⁰ в виде степени с основанием:

а) 4; б) 8; в) 16; г) 32.

Решение 1.

а) 2⁶⁰ = (2²)³⁰ = 4³⁰;

б) 2⁶⁰ = (2³)²⁰ = 8²⁰;

в) 2⁶⁰ = (2⁴)¹⁵ = 16¹⁵;

г) 2⁶⁰ = (2⁵)¹² = 32¹².

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) 4;
Чтобы записать число $2^{60}$ в виде степени с основанием 4, необходимо сначала представить новое основание (4) как степень исходного основания (2). Мы знаем, что $4 = 2^2$.
Далее используем свойство степеней: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Нам нужно преобразовать $2^{60}$ к виду $(2^2)^x$.
Для этого представим показатель 60 в виде произведения, где один из множителей равен 2: $60 = 2 \cdot 30$.
Таким образом, $2^{60} = 2^{2 \cdot 30} = (2^2)^{30}$.
Заменив $2^2$ на 4, получаем: $4^{30}$.
Ответ: $4^{30}$

б) 8;
Аналогично пункту а), представим основание 8 как степень числа 2: $8 = 2^3$.
Теперь представим показатель 60 в виде произведения с множителем 3: $60 = 3 \cdot 20$.
Следовательно, $2^{60} = 2^{3 \cdot 20} = (2^3)^{20}$.
Заменяем $2^3$ на 8 и получаем результат: $8^{20}$.
Ответ: $8^{20}$

в) 16;
Представим основание 16 как степень числа 2: $16 = 2^4$.
Представим показатель 60 в виде произведения с множителем 4: $60 = 4 \cdot 15$.
Тогда $2^{60} = 2^{4 \cdot 15} = (2^4)^{15}$.
Подставляя $16$ вместо $2^4$, получаем: $16^{15}$.
Ответ: $16^{15}$

г) 32.
Представим основание 32 как степень числа 2: $32 = 2^5$.
Представим показатель 60 в виде произведения с множителем 5: $60 = 5 \cdot 12$.
Значит, $2^{60} = 2^{5 \cdot 12} = (2^5)^{12}$.
Заменив $2^5$ на 32, получаем итоговый вид: $32^{12}$.
Ответ: $32^{12}$