Номер 456, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

456. Представьте в виде степени с основанием а:

a) aⁿa³; б) aa^m; в) a²a^m; г) (a²)^m; д) (aⁿ)³; e) (a³)ⁿ.

а) Для того чтобы представить произведение $a^n a^3$ в виде степени, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, а основание остается неизменным: $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$.
Применяя это правило, получаем:
$a^n a^3 = a^{n+3}$.
Ответ: $a^{n+3}$.

б) В выражении $aa^m$ первый множитель $a$ можно представить как степень с показателем 1, то есть $a = a^1$. Далее, применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$.
$aa^m = a^1 \cdot a^m = a^{1+m}$.
Ответ: $a^{1+m}$.

в) Выражение $a^2 a^m$ представляет собой произведение двух степеней с одинаковым основанием $a$. Применяем правило сложения показателей:
$a^2 a^m = a^{2+m}$.
Ответ: $a^{2+m}$.

г) Для того чтобы представить выражение $(a^2)^m$ в виде степени, используется свойство возведения степени в степень. По этому правилу, основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются: $(a^m)^k = a^{m \cdot k}$.
Применяя это правило, получаем:
$(a^2)^m = a^{2 \cdot m} = a^{2m}$.
Ответ: $a^{2m}$.

д) Выражение $(a^n)^3$ является возведением степени в степень. Используем то же правило, что и в предыдущем пункте: основание $a$ оставляем без изменений, а показатели $n$ и $3$ перемножаем.
$(a^n)^3 = a^{n \cdot 3} = a^{3n}$.
Ответ: $a^{3n}$.

е) В выражении $(a^3)^n$ мы также возводим степень в степень. По правилу возведения степени в степень, показатели перемножаются.
$(a^3)^n = a^{3 \cdot n} = a^{3n}$.
Ответ: $a^{3n}$.