Номер 451, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 20. Возведение в степень произведения и степени - номер 451, страница 108.

Условие.

451. Представьте в виде степени произведение:

а) b³x³;
б) a⁷y⁷;

в) x²y²z²;
г) (−a³)b³;

д) 32a⁵;
е) 0,027m³.

Решение 1.

а) b³x³ = (bx)³;

б) a⁷y⁷ = (ay)⁷;

в) x²y²z² = (xyz)²;

г) −a³b³ = (-ab)³;

д) 32a⁵ = (2a)⁵;

е) 0,027m³ = (0,3m)³.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить произведение в виде степени, используется свойство степени: $a^n \cdot b^n = (ab)^n$. Это свойство означает, что если несколько множителей возведены в одну и ту же степень, то можно сначала перемножить основания, а затем возвести результат в эту общую степень.

а) Дано произведение $b^3x^3$. Оба множителя, $b$ и $x$, возведены в одинаковую степень 3. Применяя свойство степени произведения, объединяем основания под общим показателем степени:

$b^3x^3 = (b \cdot x)^3 = (bx)^3$

Ответ: $(bx)^3$

б) В выражении $a^7y^7$ множители $a$ и $y$ имеют одинаковый показатель степени 7. Используя то же свойство, получаем:

$a^7y^7 = (a \cdot y)^7 = (ay)^7$

Ответ: $(ay)^7$

в) В выражении $x^2y^2z^2$ все три множителя $x, y, z$ возведены в степень 2. Свойство степени произведения распространяется на любое количество множителей:

$x^2y^2z^2 = (x \cdot y \cdot z)^2 = (xyz)^2$

Ответ: $(xyz)^2$

г) Дано произведение $(-a)^3b^3$. Основаниями являются $(-a)$ и $b$, а общий показатель степени равен 3. Объединяем их под общей степенью:

$(-a)^3b^3 = ((-a) \cdot b)^3 = (-ab)^3$

Ответ: $(-ab)^3$

д) В выражении $32a^5$ показатель степени у переменной $a$ равен 5. Чтобы применить свойство, нужно представить число 32 как число в пятой степени. Найдем такое число:

$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$

Теперь выражение можно записать как $2^5a^5$. Применяем свойство степени произведения:

$2^5a^5 = (2a)^5$

Ответ: $(2a)^5$

е) В выражении $0,027m^3$ переменная $m$ находится в третьей степени. Представим коэффициент 0,027 в виде числа в третьей степени. Мы знаем, что $3^3=27$, поэтому проверим число 0,3:

$0,3^3 = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,09 \cdot 0,3 = 0,027$

Следовательно, выражение можно переписать как $(0,3)^3m^3$. Теперь применяем свойство степени произведения:

$(0,3)^3m^3 = (0,3m)^3$

Ответ: $(0,3m)^3$