Номер 451, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
20. Возведение в степень произведения и степени. § 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 451, страница 108.
№451 (с. 108)
Условие. №451 (с. 108)
скриншот условия

451. Представьте в виде степени произведение:
б) a⁷y⁷;
г) (−a³)b³;
е) 0,027m³.
Решение 1. №451 (с. 108)

Решение 2. №451 (с. 108)






Решение 3. №451 (с. 108)

Решение 4. №451 (с. 108)

Решение 5. №451 (с. 108)
Чтобы представить произведение в виде степени, используется свойство степени: $a^n \cdot b^n = (ab)^n$. Это свойство означает, что если несколько множителей возведены в одну и ту же степень, то можно сначала перемножить основания, а затем возвести результат в эту общую степень.
а) Дано произведение $b^3x^3$. Оба множителя, $b$ и $x$, возведены в одинаковую степень 3. Применяя свойство степени произведения, объединяем основания под общим показателем степени:
$b^3x^3 = (b \cdot x)^3 = (bx)^3$
Ответ: $(bx)^3$
б) В выражении $a^7y^7$ множители $a$ и $y$ имеют одинаковый показатель степени 7. Используя то же свойство, получаем:
$a^7y^7 = (a \cdot y)^7 = (ay)^7$
Ответ: $(ay)^7$
в) В выражении $x^2y^2z^2$ все три множителя $x, y, z$ возведены в степень 2. Свойство степени произведения распространяется на любое количество множителей:
$x^2y^2z^2 = (x \cdot y \cdot z)^2 = (xyz)^2$
Ответ: $(xyz)^2$
г) Дано произведение $(-a)^3b^3$. Основаниями являются $(-a)$ и $b$, а общий показатель степени равен 3. Объединяем их под общей степенью:
$(-a)^3b^3 = ((-a) \cdot b)^3 = (-ab)^3$
Ответ: $(-ab)^3$
д) В выражении $32a^5$ показатель степени у переменной $a$ равен 5. Чтобы применить свойство, нужно представить число 32 как число в пятой степени. Найдем такое число:
$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$
Теперь выражение можно записать как $2^5a^5$. Применяем свойство степени произведения:
$2^5a^5 = (2a)^5$
Ответ: $(2a)^5$
е) В выражении $0,027m^3$ переменная $m$ находится в третьей степени. Представим коэффициент 0,027 в виде числа в третьей степени. Мы знаем, что $3^3=27$, поэтому проверим число 0,3:
$0,3^3 = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,09 \cdot 0,3 = 0,027$
Следовательно, выражение можно переписать как $(0,3)^3m^3$. Теперь применяем свойство степени произведения:
$(0,3)^3m^3 = (0,3m)^3$
Ответ: $(0,3m)^3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 451 расположенного на странице 108 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №451 (с. 108), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.