Номер 445, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 20. Возведение в степень произведения и степени - номер 445, страница 107.

Условие.

445. Найдите значение выражения:

а) (2 · 10)³; б) (2 · 5)⁴; в)(3 · 100)⁴; г) (5 · 7 · 20)².

Решение 1.

а) (2 · 10)³ = 2³ · 10³ = 8 · 1 000 =
= 8 000;

б) (2 · 5)⁴ = 10⁴ = 10 000;

в)(3 · 100)⁴ = 3⁴ · 100⁴ =
= 81 · 100 000 000 =
= 8 100 000 000;

г) (5 · 7 · 20)² = (7 · 100)² =
= 7² · 100² = 49 · 10 000 =
= 490 000.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти значение выражения $(2 \cdot 10)^3$, можно пойти двумя путями.
Способ 1: Сначала выполнить действие в скобках.
$2 \cdot 10 = 20$
Затем возвести результат в степень.
$20^3 = 20 \cdot 20 \cdot 20 = 8000$
Способ 2: Использовать свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$.
$(2 \cdot 10)^3 = 2^3 \cdot 10^3 = 8 \cdot 1000 = 8000$
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 8000.

б) Для вычисления $(2 \cdot 5)^4$ сначала выполним умножение в скобках.
$2 \cdot 5 = 10$
Теперь возведем полученное число 10 в четвертую степень.
$10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000$
Таким образом, $(2 \cdot 5)^4 = 10^4 = 10000$.
Ответ: 10000.

в) Найдем значение выражения $(3 \cdot 100)^4$. Здесь удобнее применить свойство возведения произведения в степень.
$(3 \cdot 100)^4 = 3^4 \cdot 100^4$
Вычислим значение каждого множителя по отдельности:
$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$
$100^4 = (10^2)^4 = 10^{2 \cdot 4} = 10^8 = 100\;000\;000$
Теперь перемножим полученные результаты:
$81 \cdot 100\;000\;000 = 8\;100\;000\;000$
Ответ: 8100000000.

г) Чтобы найти значение выражения $(5 \cdot 7 \cdot 20)^2$, сначала вычислим произведение в скобках. Для удобства можно поменять множители местами.
$5 \cdot 7 \cdot 20 = (5 \cdot 20) \cdot 7 = 100 \cdot 7 = 700$
Далее возведем полученное число 700 в квадрат.
$700^2 = 700 \cdot 700 = 490\;000$
Итак, $(5 \cdot 7 \cdot 20)^2 = 700^2 = 490\;000$.
Ответ: 490000.