Номер 442, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

442. Кусок гранита объёмом 40 см³ имеет массу 108 г. Какова масса куска гранита, объём которого на 35 см³ больше?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов. Сначала мы найдем объём второго куска гранита, а затем, используя метод пропорции или рассчитав плотность, определим его массу.

1. Найдём объём второго куска гранита. В условии сказано, что его объём на 35 см? больше, чем у первого куска, объём которого составляет 40 см?.

Объём второго куска ($V_2$) = Объём первого куска ($V_1$) + 35 см?

$V_2 = 40 \text{ см}^3 + 35 \text{ см}^3 = 75 \text{ см}^3$.

2. Теперь, зная объёмы и массу одного из кусков, мы можем найти массу второго куска. Так как оба куска сделаны из гранита, их плотность одинакова. Масса тела прямо пропорциональна его объёму при постоянной плотности. Составим пропорцию, где $x$ — искомая масса второго куска:

$\frac{\text{Масса первого куска}}{\text{Объём первого куска}} = \frac{\text{Масса второго куска}}{\text{Объём второго куска}}$

Подставим известные значения:

$\frac{108 \text{ г}}{40 \text{ см}^3} = \frac{x}{75 \text{ см}^3}$

3. Решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$x = \frac{108 \text{ г} \cdot 75 \text{ см}^3}{40 \text{ см}^3}$

$x = \frac{8100}{40}$ г

$x = 202,5$ г.

Альтернативно, можно было сначала найти плотность гранита: $\rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{108}{40} = 2,7$ г/см?. А затем найти массу второго куска: $m_2 = \rho \cdot V_2 = 2,7 \cdot 75 = 202,5$ г.

Ответ: масса куска гранита, объём которого на 35 см? больше, составляет 202,5 г.