Номер 437, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 19. Умножение и деление степеней - номер 437, страница 105.

Условие.

437. Представьте в виде квадрата или куба число:

а) 9; б) −27; в) 6,25; г) 0,064; д) −338; е) 549.

Решение 1.

а) 9 = 3²;

б) −27 = (-3)³;

в) 6,25 = 2,5²;

г) 0,064 = 0,4³;

д) $-3\frac{3}{8}=-\frac{27}{8}={\left(-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(-1\frac{1}{2}\right)}^3;$

е) $5\frac{4}{9}=\frac{49}{9}={\left(\frac{7}{3}\right)}^2={\left(2\frac{1}{3}\right)}^2.$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Число 9 является результатом умножения 3 на 3. Таким образом, 9 можно представить как квадрат числа 3. Проверка: $3 \cdot 3 = 9$.
Ответ: $3^2$.

б) Число -27 является отрицательным, поэтому его нельзя представить в виде квадрата действительного числа. Однако его можно представить в виде куба. Куб числа -3 равен -27. Проверка: $(-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$.
Ответ: $(-3)^3$.

в) Чтобы представить десятичную дробь 6,25 в виде квадрата, нужно найти число, квадрат которого равен 6,25. Это число 2,5. Проверка: $2,5 \cdot 2,5 = 6,25$. Можно также представить в виде дроби: $6,25 = \frac{625}{100} = \frac{25^2}{10^2} = (\frac{25}{10})^2 = (2,5)^2$.
Ответ: $2,5^2$.

г) Десятичную дробь 0,064 можно представить в виде куба. Для этого представим ее в виде обыкновенной дроби: $0,064 = \frac{64}{1000}$. Числитель $64 = 4^3$, а знаменатель $1000 = 10^3$. Следовательно, $\frac{64}{1000} = \frac{4^3}{10^3} = (\frac{4}{10})^3 = (0,4)^3$.
Ответ: $0,4^3$.

д) Сначала представим смешанное число $-3\frac{3}{8}$ в виде неправильной дроби: $-3\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{27}{8}$. Это отрицательное число, поэтому его можно представить в виде куба. Числитель $27 = 3^3$, а знаменатель $8 = 2^3$. Тогда $-\frac{27}{8} = -(\frac{3}{2})^3 = (-\frac{3}{2})^3$.
Ответ: $(-\frac{3}{2})^3$.

е) Сначала представим смешанное число $5\frac{4}{9}$ в виде неправильной дроби: $5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{49}{9}$. Эту дробь можно представить в виде квадрата. Числитель $49 = 7^2$, а знаменатель $9 = 3^2$. Следовательно, $\frac{49}{9} = \frac{7^2}{3^2} = (\frac{7}{3})^2$.
Ответ: $(\frac{7}{3})^2$.