Номер 434, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 19. Умножение и деление степеней - номер 434, страница 105.

Условие.

434. Упростите выражение:

а) xⁿ · x³;
б) a² · a^m;

в) x · xⁿ;
г) yⁿ : y⁴;

д) c⁹ : c^m;
е) kⁿ : k.

Решение 1.

а) xⁿ · x³ = x³⁺ⁿ;

б) a² · aᵐ = a²⁺ᵐ;

в) x · xⁿ = x¹⁺ⁿ;

г) yⁿ : y⁴ = yⁿ⁻⁴;

д) c⁹ : cᵐ = c⁹⁻ᵐ;

е) kⁿ : k = kⁿ⁻¹.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства степеней.

а)

Чтобы упростить выражение $x^n \cdot x^3$, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием, согласно которому показатели степеней складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

В данном случае основание — $x$, а показатели — $n$ и $3$.

$x^n \cdot x^3 = x^{n+3}$

Ответ: $x^{n+3}$.

б)

Для выражения $a^2 \cdot a^m$ применяем то же правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Основание — $a$, показатели — $2$ и $m$.

$a^2 \cdot a^m = a^{2+m}$

Ответ: $a^{2+m}$.

в)

В выражении $x \cdot x^n$ первый множитель $x$ можно представить как $x^1$. Далее применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$x \cdot x^n = x^1 \cdot x^n = x^{1+n}$

Ответ: $x^{1+n}$.

г)

Чтобы упростить выражение $y^n : y^4$, воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием, согласно которому из показателя делимого вычитается показатель делителя: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Основание — $y$, показатели — $n$ и $4$.

$y^n : y^4 = y^{n-4}$

Ответ: $y^{n-4}$.

д)

Для выражения $c^9 : c^m$ применяем то же правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Основание — $c$, показатели — $9$ и $m$.

$c^9 : c^m = c^{9-m}$

Ответ: $c^{9-m}$.

е)

В выражении $k^n : k$ делитель $k$ можно представить как $k^1$. Далее применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$k^n : k = k^n : k^1 = k^{n-1}$

Ответ: $k^{n-1}$.