Номер 427, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. § 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 427, страница 104.

427. По таблице степеней числа 3 найдите значение выражения, представив его в виде степени с основанием 3:

а) 3² · 3⁵; 6) 81 · 3⁶; в) 9 · 2187; г) 27 · 243.

а) Для того чтобы найти значение выражения $3^2 \cdot 3^5$, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Представим выражение в виде степени с основанием 3:
$3^2 \cdot 3^5 = 3^{2+5} = 3^7$.
Теперь найдем значение этой степени. По таблице степеней числа 3 (или путем вычисления) находим:
$3^7 = 2187$.
Ответ: 2187.

б) Сначала представим число 81 в виде степени с основанием 3. Из таблицы степеней известно, что $81 = 3^4$.
Теперь исходное выражение $81 \cdot 3^6$ можно переписать как $3^4 \cdot 3^6$.
Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием:
$3^4 \cdot 3^6 = 3^{4+6} = 3^{10}$.
Найдем значение $3^{10}$ по таблице степеней или вычислением:
$3^{10} = 59049$.
Ответ: 59049.

в) Представим оба множителя, 9 и 2187, в виде степеней с основанием 3.
Из таблицы степеней известно, что $9 = 3^2$ и $2187 = 3^7$.
Таким образом, выражение $9 \cdot 2187$ становится $3^2 \cdot 3^7$.
Используя свойство умножения степеней, получаем:
$3^2 \cdot 3^7 = 3^{2+7} = 3^9$.
Найдем значение $3^9$:
$3^9 = 19683$.
Ответ: 19683.

г) Представим числа 27 и 243 в виде степеней с основанием 3.
Из таблицы степеней: $27 = 3^3$ и $243 = 3^5$.
Тогда выражение $27 \cdot 243$ можно записать как $3^3 \cdot 3^5$.
Применяем свойство умножения степеней:
$3^3 \cdot 3^5 = 3^{3+5} = 3^8$.
Вычислим значение $3^8$:
$3^8 = 6561$.
Ответ: 6561.