Номер 423, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. § 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 423, страница 104.

423. Представьте в виде степени произведение:

а) x²x⁵x⁴;
б) y³y²y;

в) mm³m²m⁵;
г) p⁴p³pp;

д) 10² · 10³ · 10⁵;
е) 3⁴ · 3² · 3³ · 3.

Для решения данной задачи используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении степеней их основание остается прежним, а показатели складываются. Формула этого свойства: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

а) Дано произведение $x^2 x^5 x^4$.

Все множители имеют одинаковое основание $x$. Чтобы представить это произведение в виде степени, нужно сложить показатели степеней: $2$, $5$ и $4$.

$x^2 x^5 x^4 = x^{2+5+4} = x^{11}$.

Ответ: $x^{11}$.

б) Дано произведение $y^3 y^2 y$.

Все множители имеют одинаковое основание $y$. Важно помнить, что $y$ — это то же самое, что и $y^1$. Складываем показатели степеней: $3$, $2$ и $1$.

$y^3 y^2 y = y^{3+2+1} = y^6$.

Ответ: $y^6$.

в) Дано произведение $m m^3 m^2 m^5$.

Основание у всех множителей одинаковое и равно $m$. Множитель $m$ можно записать как $m^1$. Складываем все показатели степеней: $1$, $3$, $2$ и $5$.

$m m^3 m^2 m^5 = m^{1+3+2+5} = m^{11}$.

Ответ: $m^{11}$.

г) Дано произведение $p^4 p^3 p p$.

Основание степени для всех множителей — $p$. Множители $p$ эквивалентны $p^1$. Складываем показатели: $4$, $3$, $1$ и $1$.

$p^4 p^3 p p = p^{4+3+1+1} = p^9$.

Ответ: $p^9$.

д) Дано произведение $10^2 \cdot 10^3 \cdot 10^5$.

Основание степени для всех множителей равно $10$. Чтобы представить произведение в виде одной степени, складываем показатели: $2$, $3$ и $5$.

$10^2 \cdot 10^3 \cdot 10^5 = 10^{2+3+5} = 10^{10}$.

Ответ: $10^{10}$.

е) Дано произведение $3^4 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3$.

Все множители являются степенями числа $3$. Последний множитель, $3$, равен $3^1$. Складываем показатели степеней: $4$, $2$, $3$ и $1$.

$3^4 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3 = 3^{4+2+3+1} = 3^{10}$.

Ответ: $3^{10}$.