Номер 429, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. § 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 429, страница 104.

429. Представьте в виде степени частное:

а) x⁵ : x³;
б) y¹⁰ : y⁷;

в) a²¹ : a;
г) b¹⁹ : b¹⁸;

д) c¹²: c³;
е) p²⁰ : p¹⁰;

ж) 3⁸ : 3⁵;
з) 0,7⁹ : 0,7⁴.

Для решения всех пунктов задачи используется свойство деления степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Формула этого свойства выглядит так: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

а) В выражении $x^5 : x^3$ основание степеней равно $x$. Применяем правило деления степеней: из показателя степени делимого 5 вычитаем показатель степени делителя 3.
$x^5 : x^3 = x^{5-3} = x^2$.
Ответ: $x^2$.

б) В выражении $y^{10} : y^7$ основание степеней равно $y$. Вычитаем из показателя степени 10 показатель 7.
$y^{10} : y^7 = y^{10-7} = y^3$.
Ответ: $y^3$.

в) В выражении $a^{21} : a$ делитель $a$ можно представить как степень с показателем 1, то есть $a^1$. Основание степеней равно $a$. Вычитаем из показателя 21 показатель 1.
$a^{21} : a = a^{21} : a^1 = a^{21-1} = a^{20}$.
Ответ: $a^{20}$.

г) В выражении $b^{19} : b^{18}$ основание степеней равно $b$. Вычитаем из показателя 19 показатель 18.
$b^{19} : b^{18} = b^{19-18} = b^1 = b$.
Ответ: $b$.

д) В выражении $c^{12} : c^3$ основание степеней равно $c$. Вычитаем из показателя 12 показатель 3.
$c^{12} : c^3 = c^{12-3} = c^9$.
Ответ: $c^9$.

е) В выражении $p^{20} : p^{10}$ основание степеней равно $p$. Вычитаем из показателя 20 показатель 10.
$p^{20} : p^{10} = p^{20-10} = p^{10}$.
Ответ: $p^{10}$.

ж) В выражении $3^8 : 3^5$ основание степеней равно 3. Вычитаем из показателя 8 показатель 5.
$3^8 : 3^5 = 3^{8-5} = 3^3$.
Ответ: $3^3$.

з) В выражении $0,7^9 : 0,7^4$ основание степеней равно 0,7. Вычитаем из показателя 9 показатель 4.
$0,7^9 : 0,7^4 = 0,7^{9-4} = 0,7^5$.
Ответ: $0,7^5$.