Номер 425, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

425. Представьте в виде степени:

а) Чтобы представить выражение $5^8 \cdot 25$ в виде степени, необходимо привести оба множителя к одному основанию. Основание первого множителя равно 5. Представим число 25 в виде степени с основанием 5: $25 = 5^2$. Теперь исходное выражение имеет вид: $5^8 \cdot 5^2$. Воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Применяя это свойство, получаем: $5^8 \cdot 5^2 = 5^{8+2} = 5^{10}$.
Ответ: $5^{10}$

б) Рассмотрим выражение $3^{12} \cdot 27$. Основание первого множителя равно 3. Представим число 27 как степень с основанием 3. Так как $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$, то выражение можно переписать в виде: $3^{12} \cdot 3^3$. Используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, находим: $3^{12} \cdot 3^3 = 3^{12+3} = 3^{15}$.
Ответ: $3^{15}$

в) Дано выражение $6^{15} \cdot 36$. Основание первого множителя равно 6. Представим число 36 как степень с основанием 6: $36 = 6^2$. Подставим это в исходное выражение: $6^{15} \cdot 6^2$. По свойству умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), получаем: $6^{15} \cdot 6^2 = 6^{15+2} = 6^{17}$.
Ответ: $6^{17}$

г) Рассмотрим выражение $2^9 \cdot 32$. Основание первого множителя равно 2. Представим число 32 как степень с основанием 2: $32 = 2^5$. Тогда выражение примет вид: $2^9 \cdot 2^5$. Применяя свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получим: $2^9 \cdot 2^5 = 2^{9+5} = 2^{14}$.
Ответ: $2^{14}$

д) Дано выражение $0,4^5 \cdot 0,16$. Основание первого множителя равно 0,4. Представим число 0,16 как степень с основанием 0,4. Так как $0,4^2 = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16$, то выражение можно записать как: $0,4^5 \cdot 0,4^2$. Используя свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, находим: $0,4^5 \cdot 0,4^2 = 0,4^{5+2} = 0,4^7$.
Ответ: $0,4^7$

е) Рассмотрим выражение $0,001 \cdot 0,1^4$. Основание второго множителя равно 0,1. Представим число 0,001 как степень с основанием 0,1. Мы знаем, что $0,1^3 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,001$. Тогда исходное выражение можно переписать в виде: $0,1^3 \cdot 0,1^4$. Применяя правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получаем: $0,1^3 \cdot 0,1^4 = 0,1^{3+4} = 0,1^7$.
Ответ: $0,1^7$