Номер 421, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

421. Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием каким−нибудь способом:

а) х¹⁰; б) у¹⁵; в) 2¹²; г) 5¹⁷.

Для решения этой задачи используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Чтобы представить заданную степень $a^k$ в виде произведения двух степеней, необходимо показатель степени $k$ представить в виде суммы двух слагаемых $m$ и $n$. Так как в задании указано, что это можно сделать "каким-нибудь способом", существует множество верных решений. Мы приведем по одному из возможных вариантов для каждого пункта.

а) Представим степень $x^{10}$. Показатель степени равен 10. Мы можем представить 10 как сумму двух чисел, например, $10 = 3 + 7$.
Тогда, согласно свойству степеней, получаем:
$x^{10} = x^{3+7} = x^3 \cdot x^7$.
Ответ: $x^{10} = x^3 \cdot x^7$

б) Представим степень $y^{15}$. Показатель степени равен 15. Представим 15 в виде суммы, например, $15 = 5 + 10$.
Тогда, получаем:
$y^{15} = y^{5+10} = y^5 \cdot y^{10}$.
Ответ: $y^{15} = y^5 \cdot y^{10}$

в) Представим степень $2^{12}$. Показатель степени равен 12. Представим 12 как сумму, например, $12 = 6 + 6$.
Тогда, получаем:
$2^{12} = 2^{6+6} = 2^6 \cdot 2^6$.
Ответ: $2^{12} = 2^6 \cdot 2^6$

г) Представим степень $5^{17}$. Показатель степени равен 17. Представим 17 в виде суммы, например, $17 = 8 + 9$.
Тогда, получаем:
$5^{17} = 5^{8+9} = 5^8 \cdot 5^9$.
Ответ: $5^{17} = 5^8 \cdot 5^9$