Номер 424, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 424, страница 104.

Условие.

424. Запишите в виде степени выражение:

а) m³m²m⁸;
б) a⁴a³a²;

в) xx⁴x⁴x;
г) n⁵nn³n⁶;

д) 7⁸ · 7 · 7⁴;
е) 5 · 5² · 5³ · 5⁵.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении степеней с одинаковым основанием основание остается тем же, а показатели степеней складываются. Это правило можно записать в виде формулы: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Также следует помнить, что любое число или переменная без явно указанного показателя степени имеет показатель 1, например, $a = a^1$.

а) $m^3 m^2 m^8$

В данном выражении все множители имеют одинаковое основание $m$. Чтобы представить это выражение в виде степени, сложим показатели степеней: 3, 2 и 8.

$m^3 m^2 m^8 = m^{3+2+8} = m^{13}$

Ответ: $m^{13}$

б) $a^4 a^3 a^2$

Основание степени для всех множителей — $a$. Складываем показатели степеней: 4, 3 и 2.

$a^4 a^3 a^2 = a^{4+3+2} = a^9$

Ответ: $a^9$

в) $xx^4x^4x$

Основание степени для всех множителей — $x$. Множители $x$ без показателя степени имеют показатель 1, то есть $x = x^1$. Складываем все показатели.

$xx^4x^4x = x^1 \cdot x^4 \cdot x^4 \cdot x^1 = x^{1+4+4+1} = x^{10}$

Ответ: $x^{10}$

г) $n^5nn^8n^6$

Основание степени — $n$. Множитель $n$ без показателя степени равен $n^1$. Складываем показатели.

$n^5nn^8n^6 = n^5 \cdot n^1 \cdot n^8 \cdot n^6 = n^{5+1+8+6} = n^{20}$

Ответ: $n^{20}$

д) $7^8 \cdot 7 \cdot 7^4$

Основание степени — число 7. Множитель 7 следует рассматривать как $7^1$. Складываем показатели.

$7^8 \cdot 7 \cdot 7^4 = 7^8 \cdot 7^1 \cdot 7^4 = 7^{8+1+4} = 7^{13}$

Ответ: $7^{13}$

е) $5 \cdot 5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^5$

Основание степени — число 5. Множитель 5 равен $5^1$. Складываем показатели.

$5 \cdot 5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^5 = 5^1 \cdot 5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^5 = 5^{1+2+3+5} = 5^{11}$

Ответ: $5^{11}$