Номер 419, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. § 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 419, страница 103.

419. Запишите в виде степени произведение:

а) m³m⁸;
б) x⁴x⁴;

в) c⁷c¹²;
г) p³p¹¹;

д) aa³;
е) b²b;

ж) 5⁹ · 5⁸;
з) 3³ · 3³;

Для того чтобы записать произведение в виде степени, используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается без изменений, а их показатели складываются. Это правило можно записать в виде формулы: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Важно помнить, что если у числа или переменной показатель степени не написан, то он равен 1, например, $a = a^1$.

а) В выражении $m^3 m^8$ основание одинаковое ($m$). Чтобы найти итоговую степень, сложим показатели: $3+8=11$.
$m^3 m^8 = m^{3+8} = m^{11}$.
Ответ: $m^{11}$.

б) В выражении $x^4 x^4$ основание одинаковое ($x$). Складываем показатели: $4+4=8$.
$x^4 x^4 = x^{4+4} = x^8$.
Ответ: $x^8$.

в) В выражении $c^7 c^{12}$ основание одинаковое ($c$). Складываем показатели: $7+12=19$.
$c^7 c^{12} = c^{7+12} = c^{19}$.
Ответ: $c^{19}$.

г) В выражении $p^8 p^{11}$ основание одинаковое ($p$). Складываем показатели: $8+11=19$.
$p^8 p^{11} = p^{8+11} = p^{19}$.
Ответ: $p^{19}$.

д) В выражении $aa^3$ первый множитель $a$ имеет показатель степени 1. Таким образом, выражение можно записать как $a^1 a^3$. Основание одинаковое ($a$), складываем показатели: $1+3=4$.
$aa^3 = a^1 a^3 = a^{1+3} = a^4$.
Ответ: $a^4$.

е) В выражении $b^2 b$ второй множитель $b$ имеет показатель степени 1. Выражение можно записать как $b^2 b^1$. Основание одинаковое ($b$), складываем показатели: $2+1=3$.
$b^2 b = b^2 b^1 = b^{2+1} = b^3$.
Ответ: $b^3$.

ж) В выражении $5^9 \cdot 5^8$ основание одинаковое (5). Складываем показатели: $9+8=17$.
$5^9 \cdot 5^8 = 5^{9+8} = 5^{17}$.
Ответ: $5^{17}$.

з) В выражении $3^8 \cdot 3^3$ основание одинаковое (3). Складываем показатели: $8+3=11$.
$3^8 \cdot 3^3 = 3^{8+3} = 3^{11}$.
Ответ: $3^{11}$.