Номер 414, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 18. Определение степени с натуральным показателем - номер 414, страница 101.

Условие.

414. Прочитайте выражение:

а) (х + у)²;
б) х² + у²;

в) (х − у)²;
г) х² − у²;

д) (х − у)³;
e) х³ + у³;

ж) 2(а − b)²;
з) 3(а² + b²).

Решение 1.

а) квадрат суммы чисел x и y;

б) сумма квадратов чисел x и y;

в) квадрат разности чисел x и y;

г) разность квадратов чисел x и y;

д) куб разности чисел x и y;

е) сумма кубов чисел x и y;

ж) удвоенный квадрат разности чисел x и y;

з) утроенная сумма квадратов чисел x и y.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Выражение $(x + y)^2$ представляет собой сумму двух чисел, $x$ и $y$, возведённую во вторую степень (в квадрат). В математическом языке это называется "квадрат суммы".
Ответ: Квадрат суммы чисел $x$ и $y$.

б) Выражение $x^2 + y^2$ представляет собой операцию сложения двух слагаемых, каждое из которых является квадратом числа ($x^2$ и $y^2$). Это читается как "сумма квадратов".
Ответ: Сумма квадратов чисел $x$ и $y$.

в) Выражение $(x - y)^2$ представляет собой разность двух чисел, $x$ и $y$, возведённую во вторую степень. Это читается как "квадрат разности".
Ответ: Квадрат разности чисел $x$ и $y$.

г) Выражение $x^2 - y^2$ является разностью, где уменьшаемое — это квадрат числа $x$, а вычитаемое — квадрат числа $y$. Это читается как "разность квадратов".
Ответ: Разность квадратов чисел $x$ и $y$.

д) Выражение $(x - y)^3$ представляет собой разность двух чисел, $x$ и $y$, возведённую в третью степень (в куб). Это читается как "куб разности".
Ответ: Куб разности чисел $x$ и $y$.

е) Выражение $x^3 + y^3$ представляет собой сумму двух слагаемых, каждое из которых является кубом числа ($x^3$ и $y^3$). Это читается как "сумма кубов".
Ответ: Сумма кубов чисел $x$ и $y$.

ж) Выражение $2(a - b)^2$ представляет собой произведение числа 2 на "квадрат разности чисел $a$ и $b$". Такое выражение обычно называют "удвоенным квадратом разности".
Ответ: Удвоенный квадрат разности чисел $a$ и $b$.

з) Выражение $3(a^2 + b^2)$ представляет собой произведение числа 3 на "сумму квадратов чисел $a$ и $b$". Такое выражение обычно называют "утроенной суммой квадратов".
Ответ: Утроенная сумма квадратов чисел $a$ и $b$.