Номер 410, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 18. Определение степени с натуральным показателем - номер 410, страница 100.

Условие.

410. Представьте произведение в виде степени с основанием а:

а) а³а;б) а⁴а²;в) а³а⁶;г) а²⁰а¹².

Решение 1.

а) а³а = (а ⋅ а ⋅ а) ⋅ а = а⁴;

б) а⁴а² = (а ⋅ а ⋅ а ⋅ а) ⋅ (а ⋅ а) =
= а⁶;

в) а³а⁶ = (а ⋅ а ⋅ а) ×
× (а ⋅ а ⋅ а ⋅ а⋅ а ⋅ а) =
а⁹;

г) ${\mathrm{а}}^{20}{\mathrm{a}}^{12}={\mathrm{a}}^{20+12}={\mathrm{a}}^{32}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, а основание остается прежним. Также следует помнить, что любая переменная без показателя степени имеет показатель 1, то есть $a = a^1$.

а)

Дано произведение $a^3 a$. Представим второй множитель $a$ в виде степени с показателем 1: $a = a^1$.

Теперь, используя правило умножения степеней, сложим показатели:

$a^3 a = a^3 \cdot a^1 = a^{3+1} = a^4$.

Ответ: $a^4$.

б)

Дано произведение $a^4 a^2$. Оба множителя уже представлены в виде степеней с основанием $a$.

Применим правило умножения степеней и сложим их показатели:

$a^4 a^2 = a^{4+2} = a^6$.

Ответ: $a^6$.

в)

Дано произведение $a^3 a^6$.

Сложим показатели степеней, так как основания одинаковы:

$a^3 a^6 = a^{3+6} = a^9$.

Ответ: $a^9$.

г)

Дано произведение $a^{20} a^{12}$.

По правилу умножения степеней с одинаковым основанием, складываем их показатели:

$a^{20} a^{12} = a^{20+12} = a^{32}$.

Ответ: $a^{32}$.