Номер 408, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 18. Определение степени с натуральным показателем - номер 408, страница 100.

Условие.

408. Составьте формулу для вычисления площади кольца, изображённого на рисунке 73. Найдите площадь кольца, если R = 6,4 см, r = 3,6 см.

Решение 1.

${\mathrm{S}}_{\mathrm{кольца}}={\mathrm{\pi R}}^2-{\mathrm{\pi r}}^2=\mathrm{\pi }\left(6,4^2-3,6^2\right)=$

$=\mathrm{\pi }\left(40,96-12,96\right)=28\mathrm{\pi } \left({\mathrm{см}}^2\right).$

Ответ: 28π см² или 87,92 см².

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Составьте формулу для вычисления площади кольца, изображённого на рисунке 73.

Площадь кольца (закрашенной фигуры) можно найти как разность площадей двух концентрических кругов: большего с радиусом $R$ и меньшего с радиусом $r$.
Площадь круга вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi \cdot (\text{радиус})^2$.
Площадь большого круга: $S_R = \pi R^2$.
Площадь малого круга (внутренней незакрашенной области): $S_r = \pi r^2$.
Чтобы найти площадь кольца $S$, нужно из площади большого круга вычесть площадь малого круга:
$S = S_R - S_r = \pi R^2 - \pi r^2$.
Вынесем общий множитель $\pi$ за скобки:
$S = \pi(R^2 - r^2)$.
Используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, можно записать формулу в другом виде, который часто удобен для вычислений:
$S = \pi(R-r)(R+r)$.
Ответ: Формула для вычисления площади кольца: $S = \pi(R^2 - r^2)$.

Найдите площадь кольца, если R = 6,4 см, r = 3,6 см.

Воспользуемся выведенной формулой и подставим в неё данные значения радиусов: $R = 6,4$ см и $r = 3,6$ см.
Удобнее использовать формулу $S = \pi(R-r)(R+r)$.
Вычислим значения в скобках:
$R - r = 6,4 - 3,6 = 2,8$ см.
$R + r = 6,4 + 3,6 = 10$ см.
Теперь подставим полученные результаты в формулу для площади:
$S = \pi \cdot (2,8) \cdot (10) = 28\pi$ см?.
Если необходимо получить приближенное числовое значение, можно использовать $\pi \approx 3,14$:
$S \approx 28 \cdot 3,14 = 87,92$ см?.
Поскольку в условии задачи нет указаний по поводу значения $\pi$, принято оставлять ответ в виде выражения с $\pi$.
Ответ: $28\pi$ см?.