Номер 401, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. § 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 401, страница 99.

401. Найдите значение выражения:

а) 3 · 10⁴; б) 5 · 10⁶; в) 1,345 · 10¹²;г) 23,49 · 10⁹.

а) Чтобы найти значение выражения $3 \cdot 10^4$, необходимо умножить 3 на $10^4$. Степень $10^4$ означает число 1 с четырьмя нулями, то есть 10 000.
$3 \cdot 10^4 = 3 \cdot 10\,000 = 30\,000$.
Другими словами, к числу 3 нужно приписать 4 нуля.
Ответ: 30 000.

б) Чтобы найти значение выражения $5 \cdot 10^6$, необходимо умножить 5 на $10^6$. Степень $10^6$ означает число 1 с шестью нулями, то есть 1 000 000.
$5 \cdot 10^6 = 5 \cdot 1\,000\,000 = 5\,000\,000$.
Другими словами, к числу 5 нужно приписать 6 нулей.
Ответ: 5 000 000.

в) Чтобы найти значение выражения $1,345 \cdot 10^{12}$, нужно умножить число 1,345 на $10^{12}$. Умножение на $10^{12}$ эквивалентно переносу десятичной запятой на 12 знаков вправо.
В числе 1,345 есть три цифры после запятой. Переносим запятую на 3 знака вправо, получаем 1345.
Далее необходимо перенести запятую еще на $12 - 3 = 9$ знаков. Для этого дописываем 9 нулей справа:
$1345\underbrace{000\,000\,000}_{9 \text{ нулей}}$
Ответ: 1 345 000 000 000.

г) Чтобы найти значение выражения $23,49 \cdot 10^9$, нужно умножить число 23,49 на $10^9$. Это означает перенос десятичной запятой на 9 знаков вправо.
В числе 23,49 есть две цифры после запятой. Переносим запятую на 2 знака вправо, получаем 2349.
Затем необходимо перенести запятую еще на $9 - 2 = 7$ знаков. Для этого дописываем 7 нулей справа:
$2349\underbrace{000\,0000}_{7 \text{ нулей}}$
Ответ: 23 490 000 000.