Номер 396, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. § 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 396, страница 98.

396. Выполните действие:

а) 7 · 5²;
б) (7 · 5)²;

в) (−0,4)³;
г) −0,4³;

д) − 3 · 2⁵;
е) −6² · (−12).

а) $7 \cdot 5^2$

Согласно порядку действий, сначала выполняется возведение в степень, а затем умножение.

1. Возводим 5 в квадрат: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

2. Затем умножаем 7 на полученный результат: $7 \cdot 25 = 175$.

Таким образом, $7 \cdot 5^2 = 7 \cdot 25 = 175$.

Ответ: 175

б) $(7 \cdot 5)^2$

В этом случае сначала выполняется действие в скобках, а затем результат возводится в степень.

1. Вычисляем произведение в скобках: $7 \cdot 5 = 35$.

2. Возводим результат в квадрат: $35^2 = 35 \cdot 35 = 1225$.

Таким образом, $(7 \cdot 5)^2 = 35^2 = 1225$.

Ответ: 1225

в) $(-0,4)^3$

Здесь в третью степень возводится отрицательное число $-0,4$. Поскольку показатель степени (3) — нечетное число, результат будет отрицательным.

$(-0,4)^3 = (-0,4) \cdot (-0,4) \cdot (-0,4) = 0,16 \cdot (-0,4) = -0,064$.

Ответ: -0,064

г) $-0,4^3$

В данном выражении в степень возводится только число 0,4, а знак "минус" к нему не относится. Это эквивалентно записи $-(0,4^3)$.

1. Возводим 0,4 в куб: $0,4^3 = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,064$.

2. Добавляем знак "минус": $-0,064$.

Таким образом, $-0,4^3 = -0,064$.

Ответ: -0,064

д) $-3 \cdot 2^5$

Сначала выполняем возведение в степень, затем умножение.

1. Возводим 2 в пятую степень: $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

2. Умножаем -3 на результат: $-3 \cdot 32 = -96$.

Таким образом, $-3 \cdot 2^5 = -3 \cdot 32 = -96$.

Ответ: -96

е) $-6^2 \cdot (-12)$

Сначала выполняется возведение в степень, затем умножение. В выражении $-6^2$ в степень возводится только число 6.

1. Возводим 6 в квадрат: $6^2 = 36$.

2. Выражение принимает вид: $-36 \cdot (-12)$.

3. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом: $36 \cdot 12 = 432$.

Таким образом, $-6^2 \cdot (-12) = -36 \cdot (-12) = 432$.

Ответ: 432