Номер 389, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. § 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 389, страница 98.

389. Найдите значение степени:

а) 25²;

б) 8⁴;

в) 7³;

г) 7⁵;

д) (-0,9)³;

е) (-2,4)²;

ж) (-12)⁵;
з) (-12)⁶;

и) -0,9³;

к) -2,4².

а) Чтобы найти значение степени $25^2$, нужно умножить число 25 само на себя:
$25^2 = 25 \times 25 = 625$.
Ответ: 625.

б) Чтобы найти значение степени $8^4$, нужно умножить число 8 само на себя 4 раза:
$8^4 = 8 \times 8 \times 8 \times 8 = 64 \times 64 = 4096$.
Ответ: 4096.

в) Чтобы найти значение степени $7^3$, нужно умножить число 7 само на себя 3 раза:
$7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 49 \times 7 = 343$.
Ответ: 343.

г) Чтобы найти значение степени $7^5$, нужно умножить число 7 само на себя 5 раз. Можно использовать результат из предыдущего пункта: $7^3 = 343$.
$7^5 = 7^3 \times 7^2 = 343 \times (7 \times 7) = 343 \times 49 = 16807$.
Ответ: 16807.

д) Возведение отрицательного числа в нечетную степень (3) дает отрицательный результат. Основание степени — $(-0,9)$.
$(-0,9)^3 = (-0,9) \times (-0,9) \times (-0,9) = 0,81 \times (-0,9) = -0,729$.
Ответ: -0,729.

е) Возведение отрицательного числа в четную степень (2) дает положительный результат. Основание степени — $(-2,4)$.
$(-2,4)^2 = (-2,4) \times (-2,4) = 5,76$.
Ответ: 5,76.

ж) Возведение отрицательной дроби в нечетную степень (5) дает отрицательный результат.
$(-\frac{1}{2})^5 = \frac{(-1)^5}{2^5} = \frac{-1}{32} = -\frac{1}{32}$.
Ответ: $-\frac{1}{32}$.

з) Возведение отрицательной дроби в четную степень (6) дает положительный результат.
$(-\frac{1}{2})^6 = \frac{(-1)^6}{2^6} = \frac{1}{64}$.
Ответ: $\frac{1}{64}$.

и) В выражении $-0,9^3$ отсутствуют скобки, поэтому степень относится только к числу 0,9, а не к знаку минус. Сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется знак.
$-0,9^3 = -(0,9^3) = -(0,9 \times 0,9 \times 0,9) = -(0,81 \times 0,9) = -0,729$.
Ответ: -0,729.

к) Аналогично предыдущему пункту, в выражении $-2,4^2$ степень относится только к числу 2,4. Результат будет отрицательным.
$-2,4^2 = -(2,4^2) = -(2,4 \times 2,4) = -5,76$.
Ответ: -5,76.