Номер 388, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Выполните возведение в степень:

а) Возведение в степень означает умножение числа на само себя указанное количество раз. В данном случае нужно умножить 2 на себя 4 раза: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.
Ответ: 16.

б) Возводим число 4 во вторую степень (в квадрат): $4^2 = 4 \cdot 4 = 16$.
Ответ: 16.

в) Возводим число 5 в третью степень (в куб): $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.
Ответ: 125.

г) Возводим число 3 в пятую степень: $3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$.
Ответ: 243.

д) Возводим десятичную дробь 7,8 в квадрат: $(7,8)^2 = 7,8 \cdot 7,8 = 60,84$.
Ответ: 60,84.

е) Возводим отрицательное число -1,5 в третью степень. Так как степень нечетная, результат будет отрицательным: $(-1,5)^3 = (-1,5) \cdot (-1,5) \cdot (-1,5) = -(1,5^3) = -3,375$.
Ответ: -3,375.

ж) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель: $(\frac{3}{4})^4 = \frac{3^4}{4^4} = \frac{81}{256}$.
Ответ: $\frac{81}{256}$.

з) Возводим отрицательную дробь в нечетную (пятую) степень. Результат будет отрицательным. Возводим в степень числитель и знаменатель: $(-\frac{2}{3})^5 = -\frac{2^5}{3^5} = -\frac{32}{243}$.
Ответ: $-\frac{32}{243}$.

и) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Затем возводим полученную дробь в четвертую степень: $(\frac{4}{3})^4 = \frac{4^4}{3^4} = \frac{256}{81}$. Можно преобразовать обратно в смешанное число: $\frac{256}{81} = 3\frac{13}{81}$.
Ответ: $3\frac{13}{81}$.

к) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$. Возводим в третью (нечетную) степень, поэтому результат будет отрицательным: $(-\frac{5}{2})^3 = -\frac{5^3}{2^3} = -\frac{125}{8}$. Преобразуем в смешанное число: $-\frac{125}{8} = -15\frac{5}{8}$.
Ответ: $-15\frac{5}{8}$.