Номер 381, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 381, страница 93.
№381 (с. 93)
Условие. №381 (с. 93)
скриншот условия

381. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) у = 4x + 9 и у = 6x − 5;
б) у = 16x − 7 и у = 21x + 8;
в) у = 10х − 7 и у = 5;
г) у = 0,1х и у = 14.
Решение 1. №381 (с. 93)

Решение 2. №381 (с. 93)




Решение 3. №381 (с. 93)

Решение 4. №381 (с. 93)



Решение 5. №381 (с. 93)
Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций без построения, необходимо решить систему уравнений, задающих эти функции. В точке пересечения значения координат $x$ и $y$ для обоих графиков совпадают. Следовательно, мы можем приравнять выражения для $y$ из обоих уравнений. Решив полученное уравнение относительно $x$, мы найдем абсциссу (координату $x$) точки пересечения. После этого, подставив найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений, мы вычислим ординату (координату $y$) этой точки.
а) $y = 4x + 9$ и $y = 6x - 5$
Приравняем правые части уравнений, так как в точке пересечения значения $y$ равны:
$4x + 9 = 6x - 5$
Соберем слагаемые, содержащие $x$, в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой:
$9 + 5 = 6x - 4x$
$14 = 2x$
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{14}{2} = 7$
Теперь подставим найденное значение $x = 7$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Возьмем первое уравнение:
$y = 4(7) + 9 = 28 + 9 = 37$
Таким образом, координаты точки пересечения графиков: $(7; 37)$.
Ответ: $(7; 37)$.
б) $y = 16x - 7$ и $y = 21x + 8$
Приравняем правые части уравнений:
$16x - 7 = 21x + 8$
Перенесем слагаемые:
$-7 - 8 = 21x - 16x$
$-15 = 5x$
Находим $x$:
$x = \frac{-15}{5} = -3$
Подставим $x = -3$ в первое уравнение для нахождения $y$:
$y = 16(-3) - 7 = -48 - 7 = -55$
Координаты точки пересечения графиков: $(-3; -55)$.
Ответ: $(-3; -55)$.
в) $y = 10x - 7$ и $y = 5$
В данном случае ордината точки пересечения уже известна из второго уравнения: $y = 5$. Подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти абсциссу $x$:
$5 = 10x - 7$
Решим уравнение относительно $x$:
$5 + 7 = 10x$
$12 = 10x$
$x = \frac{12}{10} = 1,2$
Координаты точки пересечения графиков: $(1,2; 5)$.
Ответ: $(1,2; 5)$.
г) $y = 0,1x$ и $y = 14$
Аналогично предыдущему пункту, ордината точки пересечения известна: $y = 14$. Подставим это значение в первое уравнение:
$14 = 0,1x$
Найдем $x$:
$x = \frac{14}{0,1} = 140$
Координаты точки пересечения графиков: $(140; 14)$.
Ответ: $(140; 14)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 381 расположенного на странице 93 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №381 (с. 93), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.