Номер 376, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

376. Постройте схематически график функции у = kx + b, если:

Для построения схематических графиков функции $y = kx + b$ необходимо проанализировать знаки коэффициентов $k$ и $b$.

• Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) определяет наклон прямой. Если $k > 0$, функция возрастает (график идет вверх слева направо). Если $k < 0$, функция убывает (график идет вниз слева направо).
• Коэффициент $b$ (свободный член) определяет точку пересечения графика с осью ординат (осью $Oy$). Эта точка имеет координаты $(0, b)$. Если $b > 0$, точка пересечения находится выше начала координат. Если $b < 0$, точка пересечения находится ниже начала координат.

а) k > 0; b > 0;

Так как $k > 0$, график функции является возрастающей прямой. Так как $b > 0$, прямая пересекает ось $Oy$ в точке выше начала координат. Точка пересечения с осью $Ox$ находится по формуле $x = -b/k$. Поскольку $b>0$ и $k>0$, то $x < 0$. Следовательно, график проходит через I, II и III координатные четверти.

Ответ: График — возрастающая прямая, пересекающая ось ординат в положительной части, а ось абсцисс — в отрицательной.

б) k > 0; b < 0;

Так как $k > 0$, график функции является возрастающей прямой. Так как $b < 0$, прямая пересекает ось $Oy$ в точке ниже начала координат. Точка пересечения с осью $Ox$ находится по формуле $x = -b/k$. Поскольку $b<0$ и $k>0$, то $x > 0$. Следовательно, график проходит через I, III и IV координатные четверти.

Ответ: График — возрастающая прямая, пересекающая ось ординат в отрицательной части, а ось абсцисс — в положительной.

в) k < 0; b > 0;

Так как $k < 0$, график функции является убывающей прямой. Так как $b > 0$, прямая пересекает ось $Oy$ в точке выше начала координат. Точка пересечения с осью $Ox$ находится по формуле $x = -b/k$. Поскольку $b>0$ и $k<0$, то $x > 0$. Следовательно, график проходит через I, II и IV координатные четверти.

Ответ: График — убывающая прямая, пересекающая ось ординат и ось абсцисс в их положительных частях.

г) k < 0; b < 0;

Так как $k < 0$, график функции является убывающей прямой. Так как $b < 0$, прямая пересекает ось $Oy$ в точке ниже начала координат. Точка пересечения с осью $Ox$ находится по формуле $x = -b/k$. Поскольку $b<0$ и $k<0$, то $x < 0$. Следовательно, график проходит через II, III и IV координатные четверти.

Ответ: График — убывающая прямая, пересекающая ось ординат и ось абсцисс в их отрицательных частях.