Номер 373, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 373, страница 92.

373. Функция задана формулой у = 14х + 3, где −4 ≤ х ≤ 8. Постройте график этой функции. Какие целые значения может принимать эта функция?

Постройте график этой функции.

Функция задана формулой $y = \frac{1}{4}x + 3$ на отрезке $-4 \le x \le 8$. Это линейная функция, её график представляет собой отрезок прямой. Для построения этого отрезка достаточно найти координаты его конечных точек, то есть значения функции на концах заданного интервала.

1. Найдем значение функции на левой границе области определения, при $x = -4$:
$y(-4) = \frac{1}{4} \cdot (-4) + 3 = -1 + 3 = 2$.
Таким образом, первая точка имеет координаты $(-4; 2)$.

2. Найдем значение функции на правой границе области определения, при $x = 8$:
$y(8) = \frac{1}{4} \cdot 8 + 3 = 2 + 3 = 5$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты $(8; 5)$.

Соединив на координатной плоскости точки $(-4; 2)$ и $(8; 5)$, мы получим график данной функции.

Ответ: Графиком функции является отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(-4; 2)$ и $(8; 5)$.

Какие целые значения может принимать эта функция?

Чтобы найти все значения, которые может принимать функция (ее область значений), нужно определить её наименьшее и наибольшее значение на заданном отрезке $[-4; 8]$.

Так как угловой коэффициент функции $k = \frac{1}{4}$ положителен, функция является возрастающей на всей области определения. Это означает, что свое наименьшее значение она принимает при наименьшем значении $x$, а наибольшее — при наибольшем значении $x$.

Наименьшее значение функции: $y_{min} = y(-4) = 2$.
Наибольшее значение функции: $y_{max} = y(8) = 5$.

Следовательно, область значений функции — это отрезок $[2; 5]$. Нас интересуют целые числа, которые принадлежат этому отрезку.

Целые числа из отрезка $[2; 5]$: 2, 3, 4, 5.

Ответ: 2, 3, 4, 5.