Номер 368, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 5 - номер 368, страница 91.

Условие.

368. Функция задана формулой у = 0,2х − 4. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному −25; −12; 45; 60. При каком значении аргумента значение функции равно 0; 1? Существует ли такое значение х, при котором:

а) значение функции равно значению аргумента;

б) значение функции противоположно значению аргумента?

Решение 1.

y = 0,2x - 4

если x = -25, то
y = 0,2 ⋅ (-25) - 4 = -5 - 4 =
= -9;

если x = -12, то
y = 0,2 ⋅ (-12) - 4 = -2,4 - 4 =
= -6,4;

если x = 45, то
y = 0,2 ⋅ 45 - 4 = 9 - 4 = 5;

если x = 60, то
y = 0,2 ⋅ 60 - 4 = 12 - 4 = 8;

если y = 0, то
0,2x - 4 = 0;
0,2x = 4;
x = 4 : 0,2;
x = 20;

если y = 1, то
0,2x - 4 = 1;
0,2x = 5;
x = 5 : 0,2;
x = 25;

а) если y = x, то
0,2x - 4 = x;
0,2x - x = 4;
-0,8x = 4;
x = 4 : (-0,8);
x = -5.

Ответ: да, x = -5.

б) если y = -x, то
0,2x - 4 = -x;
0,2x + x = 4;
1,2x = 4;
x = 4 : 1,2;
$\mathrm{x}=\frac{40}{12};$
$\mathrm{x}=\frac{10}{3};$
$\mathrm{x}=3\frac{1}{3}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для функции $y = 0,2x - 4$ найдем значения функции при заданных значениях аргумента.

Если $x = -25$, то $y = 0,2 \cdot (-25) - 4 = -5 - 4 = -9$.
Если $x = -12$, то $y = 0,2 \cdot (-12) - 4 = -2,4 - 4 = -6,4$.
Если $x = 45$, то $y = 0,2 \cdot 45 - 4 = 9 - 4 = 5$.
Если $x = 60$, то $y = 0,2 \cdot 60 - 4 = 12 - 4 = 8$.

Далее найдем значения аргумента, при которых значение функции равно 0 и 1.

При $y = 0$ получаем уравнение: $0,2x - 4 = 0$.
$0,2x = 4$
$x = \frac{4}{0,2} = 20$.

При $y = 1$ получаем уравнение: $0,2x - 4 = 1$.
$0,2x = 1 + 4$
$0,2x = 5$
$x = \frac{5}{0,2} = 25$.

Ответ: При значениях аргумента -25, -12, 45, 60 значения функции равны -9, -6,4, 5, 8 соответственно. Значение функции равно 0 при $x=20$, и равно 1 при $x=25$.

а) значение функции равно значению аргумента;

Это условие означает, что $y = x$. Подставим в это равенство формулу функции:

$0,2x - 4 = x$

Решим полученное уравнение:

$0,2x - x = 4$
$-0,8x = 4$
$x = \frac{4}{-0,8} = -5$

Следовательно, такое значение $x$ существует.

Ответ: да, существует, при $x = -5$.

б) значение функции противоположно значению аргумента?

Это условие означает, что $y = -x$. Подставим в это равенство формулу функции:

$0,2x - 4 = -x$

Решим полученное уравнение:

$0,2x + x = 4$
$1,2x = 4$
$x = \frac{4}{1,2} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}$

Следовательно, такое значение $x$ существует.

Ответ: да, существует, при $x = \frac{10}{3}$.