Номер 365, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 365, страница 91.

365. Постройте график функции, выбрав соответствующий масштаб:

а) у = 100х; б) у = 0,02х.

а)

Функция $y = 100x$ является прямой пропорциональностью. Её график — это прямая линия, проходящая через начало координат. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых её точек.

1. Найдём первую точку. При $x=0$, значение функции $y = 100 \cdot 0 = 0$. Следовательно, график проходит через начало координат, точку $(0; 0)$.

2. Найдём вторую точку. Коэффициент наклона $k=100$ очень большой, это означает, что график будет очень круто подниматься вверх. Чтобы график был наглядным и поместился на чертеже, необходимо правильно выбрать масштаб. Возьмём небольшое значение $x$, например, $x=1$. Тогда $y = 100 \cdot 1 = 100$. Получаем вторую точку с координатами $(1; 100)$.

Чтобы построить график по точкам $(0; 0)$ и $(1; 100)$, выберем разный масштаб для осей координат:
- по оси абсцисс ($Ox$): примем за единичный отрезок 1.
- по оси ординат ($Oy$): примем за единичный отрезок 100.

С таким масштабом точка $(1; 100)$ будет легко отмечена на плоскости. Построив точки $(0; 0)$ и $(1; 100)$ в выбранной системе координат, проводим через них прямую. Эта прямая и будет являться графиком функции $y=100x$.

Ответ: График функции $y=100x$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(1; 100)$. Для наглядного построения рекомендуется выбрать масштаб, при котором единичный отрезок по оси $Oy$ в 100 раз больше единичного отрезка по оси $Ox$ (например, по оси $Ox$ 1 см = 1 единица, а по оси $Oy$ 1 см = 100 единиц).

б)

Функция $y = 0,02x$ также является прямой пропорциональностью, и её график — это прямая, проходящая через начало координат.

1. Первая точка — это начало координат $(0; 0)$, так как при $x=0$, $y = 0,02 \cdot 0 = 0$.

2. Найдём вторую точку. Коэффициент наклона $k=0,02$ очень мал. Это значит, что график будет очень пологим. Чтобы получить удобные для построения координаты (например, целые), нужно взять достаточно большое значение $x$. Возьмём $x=50$. Тогда $y = 0,02 \cdot 50 = 1$. Получаем вторую точку с координатами $(50; 1)$.

Для построения графика по точкам $(0; 0)$ и $(50; 1)$, выберем следующий масштаб:
- по оси абсцисс ($Ox$): примем за единичный отрезок 50.
- по оси ординат ($Oy$): примем за единичный отрезок 1.

При таком масштабе точка $(50; 1)$ будет легко отмечена. Построив точки $(0; 0)$ и $(50; 1)$ в выбранной системе координат, проводим через них прямую. Эта прямая и будет являться графиком функции $y=0,02x$.

Ответ: График функции $y=0,02x$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(50; 1)$. Для наглядного построения рекомендуется выбрать масштаб, при котором единичный отрезок по оси $Ox$ в 50 раз больше единичного отрезка по оси $Oy$ (например, по оси $Ox$ 1 см = 50 единиц, а по оси $Oy$ 1 см = 1 единица).