Номер 358, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 4 - номер 358, страница 89.

Условие.

358. Бригада по плану должна изготовить 150 деталей за смену. Однако она перевыполнила план на х%. Составьте формулу, выражающую зависимость у от х, где у − число изготовленных бригадой деталей. Найдите по формуле:

а) значение у, если х = 10;

б) значение х, при котором у = 180.

Решение 1.

$\mathrm{y}=150+\frac{\mathrm{x}}{100}·150;$
$\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}}{2}+150;$
$\mathrm{y}=1,5\mathrm{x} + 150.$

а) если x = 10, то
y = 1,5 ⋅ 10 + 150 =
= 150 + 15 = 165;

б) если y = 180, то
1,5x + 150 = 180;
1,5x = 30;
$\mathrm{x}=\frac{30}{1,5};$
$\mathrm{x}=\frac{300}{15};$
x = 20.

Ответ: а) 165 деталей;
б) 20%.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сначала составим формулу, выражающую зависимость $y$ от $x$.

План бригады составляет 150 деталей. Бригада перевыполнила план на $x\%$. Это означает, что она изготовила сверх плана количество деталей, равное $x\%$ от 150.

Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на процент, выраженный в виде десятичной дроби. Величина перевыполнения плана в деталях равна:

$150 \cdot \frac{x}{100} = 1.5x$

Общее число изготовленных деталей $y$ равно сумме планового количества и количества деталей, изготовленных сверх плана:

$y = 150 + 1.5x$

Это и есть искомая формула.

а) значение y, если x = 10;

Подставим значение $x = 10$ в полученную формулу:

$y = 150 + 1.5 \cdot 10$

$y = 150 + 15$

$y = 165$

Ответ: 165.

б) значение x, при котором y = 180.

Подставим значение $y = 180$ в формулу и решим уравнение относительно $x$:

$180 = 150 + 1.5x$

Перенесем 150 в левую часть уравнения, изменив знак:

$180 - 150 = 1.5x$

$30 = 1.5x$

Теперь найдем $x$, разделив обе части на 1.5:

$x = \frac{30}{1.5}$

$x = 20$

Ответ: 20.