Номер 355, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 4 - номер 355, страница 88.

Условие.

355. При делении числа у на число х в частном получается 5, а в остатке 10. Задайте формулой функцию у(х). Какова область определения этой функции? Найдите две пары соответственных значений х и у.

Решение 1.

y : x = 5 (ост. 10);
y = 5x + 10.

Областью определения этой функции являются натуральные числа больше 10, т.е. x > 10, где x ∈ N.

x = 11;
y = 5 ⋅ 11 + 10 = 55 + 10 = 65;

x = 15;
y = 5 ⋅ 15 + 10 = 75 + 10 = 85.

Ответ: (11; 65) и (15; 85).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Задайте формулой функцию y(x).

Согласно определению деления с остатком, делимое ($y$) равно произведению делителя ($x$) на неполное частное (5) плюс остаток (10). Эту зависимость можно записать в виде математического равенства.

$y = 5 \cdot x + 10$

Таким образом, мы задали функцию $y(x)$.

Ответ: $y(x) = 5x + 10$.

Какова область определения этой функции?

При делении с остатком делитель всегда должен быть больше остатка. В данном случае делитель — это $x$, а остаток равен 10. Если мы предполагаем, что деление производится в натуральных числах (что является стандартным для таких задач), то делитель $x$ должен быть натуральным числом, строго большим 10.

Следовательно, область определения данной функции — это множество всех натуральных чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x > 10$.

Ответ: Область определения функции — это множество натуральных чисел $x$ таких, что $x > 10$.

Найдите две пары соответственных значений x и y.

Для нахождения пар соответственных значений необходимо выбрать два любых значения $x$ из области определения (то есть любое натуральное число больше 10) и подставить их в формулу функции $y = 5x + 10$, чтобы вычислить соответствующие значения $y$.

1. Возьмем $x = 11$. Это значение принадлежит области определения, так как $11 > 10$.
$y = 5 \cdot 11 + 10 = 55 + 10 = 65$.
Первая пара значений: $(11; 65)$.

2. Возьмем $x = 20$. Это значение также принадлежит области определения, так как $20 > 10$.
$y = 5 \cdot 20 + 10 = 100 + 10 = 110$.
Вторая пара значений: $(20; 110)$.

Ответ: Две пары соответственных значений: $(11; 65)$ и $(20; 110)$.