Номер 359, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 4 - номер 359, страница 89.

Условие.

359. Из квадрата со стороной 10 см вырезали прямоугольник со сторонами 8 см и х см (рис. 66). Обозначив площадь оставшейся части квадрата (в квадратных сантиметрах) буквой у, выразите зависимость у(х) формулой. Найдите:

а) значение у, если х = 2,5; 4;

б) значение х, если у = 20; 36.

Решение 1.

y = 100 - 8x

а) Если x = 2,5, то
y = 100 - 8 ⋅ 2,5 = 100 - 20 = 80;

Если x = 4, то
y = 100 - 8 ⋅ 4 = 100 - 32 = 68;

б) Если y = 20, то
100 - 8x = 20;
8x = 80;
x = 10;

Если y = 36, то
100 - 8x = 36;
8x = 64;
x = 8.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для начала найдем общую формулу зависимости площади оставшейся части квадрата $y$ от стороны вырезанного прямоугольника $x$.

1. Площадь исходного квадрата со стороной 10 см равна $S_{квадрата} = 10^2 = 100$ см?.

2. Площадь вырезанного прямоугольника со сторонами 8 см и $x$ см равна $S_{прямоугольника} = 8 \cdot x = 8x$ см?.

3. Площадь оставшейся части $y$ равна разности площади квадрата и площади вырезанного прямоугольника.

Таким образом, формула зависимости $y$ от $x$ выглядит так: $y(x) = 100 - 8x$.

Теперь найдем требуемые значения.

а) Найдем значение $y$, если $x = 2,5$ и $x = 4$.
При $x = 2,5$:
$y = 100 - 8 \cdot 2,5 = 100 - 20 = 80$ см?.
При $x = 4$:
$y = 100 - 8 \cdot 4 = 100 - 32 = 68$ см?.
Ответ: 80; 68.

б) Найдем значение $x$, если $y = 20$ и $y = 36$.
Для этого выразим $x$ из формулы $y = 100 - 8x$:
$8x = 100 - y$
$x = \frac{100 - y}{8}$
При $y = 20$:
$x = \frac{100 - 20}{8} = \frac{80}{8} = 10$ см.
При $y = 36$:
$x = \frac{100 - 36}{8} = \frac{64}{8} = 8$ см.
Ответ: 10; 8.