Номер 354, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 4 - номер 354, страница 88.

Условие.

354. Масса одного кубического сантиметра ртути равна 13,6 г. Масса V см³ ртути равна m г. Задайте формулой зависимость:

а) m(V);б) V(m).

Решение 1.

а) m = 13,6 ⋅ V;

б) $\mathrm{V}=\frac{\mathrm{m}}{13,6}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы задать формулой зависимость массы $m$ от объема $V$, то есть найти функцию $m(V)$, нужно использовать информацию о массе одного кубического сантиметра ртути.
Из условия известно, что масса 1 см? ртути составляет 13,6 г. Это физическая величина, называемая плотностью ($\rho$). Таким образом, плотность ртути $\rho = 13,6$ г/см?.
Масса любого объема вещества равна произведению его объема на плотность. Формула для массы:
$m = \rho \cdot V$
Подставив значение плотности ртути в эту формулу, мы получим искомую зависимость массы от объема:
$m(V) = 13,6V$
Ответ: $m(V) = 13,6V$

б) Чтобы задать формулой зависимость объема $V$ от массы $m$, то есть найти функцию $V(m)$, необходимо выразить переменную $V$ из формулы, полученной в предыдущем пункте.
Исходная формула зависимости:
$m = 13,6V$
Для того чтобы выразить объем $V$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент 13,6 (плотность ртути):
$V = \frac{m}{13,6}$
Таким образом, мы получаем формулу зависимости объема от массы:
$V(m) = \frac{m}{13,6}$
Ответ: $V(m) = \frac{m}{13,6}$