Номер 352, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 17. Кусочно-заданные функции - номер 352, страница 88.

Условие.

352. Пешеход, отправившийся из дома на прогулку, оказался через t ч на расстоянии s км от дома. Зависимость s от t задана тремя формулами:

$\mathrm{s}=\left\{\begin{array}{c}6\mathrm{t}, \mathrm{если} 0\le \mathrm{t}< \frac{5}{6},\\ 5, \mathrm{если} \frac{5}{6}\le \mathrm{t} \le 1,\\ -5\mathrm{t}+10, \mathrm{если} 1< \mathrm{t}\le 2.\end{array}\right.$

Найдите расстояние s при t, равном 0; $\frac{1}{2};$ $\frac{5}{5};$ 1; 1,5; 2.

Решение 1.

$\mathrm{S}=\left\{\begin{array}{c}6\mathrm{t}, \mathrm{если} 0⩽\mathrm{t}<\frac{5}{6}\\ 5, \mathrm{если} \frac{5}{6}⩽\mathrm{t}⩽1\\ -5\mathrm{t}+10, \mathrm{если} 1<\mathrm{t}⩽2\end{array}\right.$

при t = 0; S = 0;

$\mathrm{при} \mathrm{t}=\frac{1}{2}; \mathrm{S}=6·\frac{1}{2}=3 \left(\mathrm{км}\right);$

$\mathrm{при} \mathrm{t}=\frac{5}{6}; \mathrm{S}=5 \left(\mathrm{км}\right);$

при t = 1; S = 5 (км);

при t = 1,5; S = -5 ⋅ 1,5 + 10 =
= 2,5 (км);

при t = 2; S = -5 ⋅ 2 + 10 =
= 0 (км);

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для нахождения расстояния $s$ для каждого указанного момента времени $t$ необходимо определить, к какому из трех промежутков относится данное значение $t$, и затем использовать соответствующую формулу из системы.

Зависимость расстояния $s$ (в км) от времени $t$ (в ч) задана системой:

$s(t) = \begin{cases} 6t, & \text{если } 0 \le t < \frac{5}{6} \\ 5, & \text{если } \frac{5}{6} \le t \le 1 \\ -5t + 10, & \text{если } 1 < t \le 2 \end{cases} $

При $t = 0$

Значение $t=0$ удовлетворяет условию $0 \le t < \frac{5}{6}$. Следовательно, используем первую формулу: $s = 6t$.

$s = 6 \cdot 0 = 0$

Ответ: 0 км.

При $t = \frac{1}{2}$

Значение $t=\frac{1}{2}$ (или 0,5) удовлетворяет условию $0 \le t < \frac{5}{6}$ (так как $\frac{5}{6} \approx 0,83$). Используем первую формулу: $s = 6t$.

$s = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$

Ответ: 3 км.

При $t = \frac{5}{6}$

Значение $t=\frac{5}{6}$ удовлетворяет условию $\frac{5}{6} \le t \le 1$. Используем вторую формулу, согласно которой расстояние постоянно.

$s = 5$

Ответ: 5 км.

При $t = 1$

Значение $t=1$ удовлетворяет условию $\frac{5}{6} \le t \le 1$. Снова используем вторую формулу.

$s = 5$

Ответ: 5 км.

При $t = 1,5$

Значение $t=1,5$ удовлетворяет условию $1 < t \le 2$. Используем третью формулу: $s = -5t + 10$.

$s = -5 \cdot 1.5 + 10 = -7.5 + 10 = 2.5$

Ответ: 2,5 км.

При $t = 2$

Значение $t=2$ удовлетворяет условию $1 < t \le 2$. Используем третью формулу: $s = -5t + 10$.

$s = -5 \cdot 2 + 10 = -10 + 10 = 0$

Ответ: 0 км.